Чем признак отличается от свойства
📏 Геометрия · 7 класс
Почему важно различать признак фигуры и её свойство и как не перепутать их в задаче.
Чем признак отличается от свойства
В геометрии 7 класса постоянно встречаются слова свойство и признак. Их очень легко перепутать, но на самом деле это противоположные по смыслу понятия. Если разобраться в их различии, станет гораздо проще понимать формулировки теорем и правильно применять их в задачах.
Что такое свойство
Свойство фигуры — это то, что обязательно выполняется, если фигура уже известного вида. Свойство отвечает на вопрос: «Что следует из того, что фигура именно такая?» Сначала нам говорят, какая фигура, а затем мы делаем вывод о её особенностях.
Что такое признак
Признак фигуры — это условие, по которому можно установить, что фигура именно такого вида. Признак отвечает на обратный вопрос: «При каком условии фигура окажется такой?» Сначала нам дают какую-то особенность, а затем мы делаем вывод о виде фигуры.
| Понятие | Что дано | Что выводим |
|---|---|---|
| Свойство | Вид фигуры | Её особенность |
| Признак | Особенность | Вид фигуры |
Пример на равнобедренном треугольнике
Свойство:
«Если треугольник равнобедренный,
то углы при основании равны».
Дано: треугольник равнобедренный → углы равны.
Признак:
«Если в треугольнике два угла равны,
то он равнобедренный».
Дано: углы равны → треугольник равнобедренный.Правило. Свойство и признак — это прямая и обратная теоремы по отношению друг к другу. Свойство идёт «от фигуры к её особенности», а признак — «от особенности к фигуре». Запомнив это направление, легко не запутаться.
Почему это важно в задачах
Если в условии сказано, что треугольник равнобедренный, и нужно найти угол, применяют свойство. Если же даны равные углы или равные стороны и требуется доказать, что треугольник равнобедренный, применяют признак. Перепутав их, можно использовать утверждение, которое в данной задаче не работает.
Как не ошибиться
Школьники нередко используют признак вместо свойства и наоборот. Чтобы не ошибиться, задайте себе простой вопрос: «Что мне дано в условии — вид фигуры или её особенность?» Если дан вид фигуры — нужно свойство. Если дана особенность, а вид требуется установить, — нужен признак.
Свойств и признаков может быть несколько
У одной фигуры обычно есть много разных свойств и несколько признаков. Например, у равнобедренного треугольника есть свойство о равных углах, свойство о совпадении медианы, высоты и биссектрисы, а также признак по двум равным углам. Все они используются в зависимости от того, что дано в задаче.
Кратко о главном
- Свойство: дан вид фигуры — выводим её особенность.
- Признак: дана особенность — выводим вид фигуры.
- Свойство и признак — прямая и обратная теоремы.
- В задаче смотрите, что дано: фигура или её особенность.
- Путаница признака и свойства — частая ошибка.
- У фигуры может быть несколько свойств и признаков.