Что называют длиной ломаной и периметром
📏 Геометрия · 7 класс
Длиной ломаной называют сумму длин всех её звеньев; периметр многоугольника — сумма длин всех его сторон. Формулы периметра треугольника, квадрата, прямоугольника, примеры 7 класса.
Длина ломаной и периметр многоугольника
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эти понятия тесно связаны, ведь многоугольник можно считать замкнутой ломаной.
Что такое ломаная
Ломаная состоит из отрезков-звеньев, в которых конец одного звена является началом следующего. Точки соединения звеньев называют вершинами ломаной. Если конец последнего звена совпадает с началом первого, ломаная называется замкнутой.
| Фигура | Что считаем | Как находим |
|---|---|---|
| Ломаная | длину | сумма длин звеньев |
| Многоугольник | периметр | сумма длин сторон |
Вычисление длины
Чтобы найти длину ломаной, складывают длины всех её звеньев. Для периметра многоугольника складывают длины всех сторон. Если фигура правильная, можно умножить длину одной стороны на их число.
Ломаная ABCD: AB = 4, BC = 3, CD = 5.
Длина = 4 + 3 + 5 = 12.
Периметр треугольника со сторонами 6, 8, 10:
P = 6 + 8 + 10 = 24.Свойство длины ломаной
Длина ломаной, соединяющей две точки, всегда не меньше длины отрезка между этими точками. Прямой отрезок — это кратчайший путь, а любой обходной путь по ломаной будет длиннее или равен ему.
- Длина ломаной равна сумме длин звеньев.
- Периметр многоугольника равен сумме сторон.
- Отрезок между двумя точками короче любой ломаной между ними.
Частая ошибка. При вычислении периметра забывают какую-нибудь сторону или считают одну сторону дважды. Удобно отмечать стороны по порядку, обходя многоугольник по кругу, чтобы ничего не пропустить.
Замкнутая и незамкнутая ломаная
Ломаная бывает замкнутой и незамкнутой. У незамкнутой ломаной начало и конец не совпадают, а у замкнутой последнее звено приводит обратно в первую вершину. Замкнутая ломаная без самопересечений как раз и ограничивает многоугольник. Звенья замкнутой ломаной становятся сторонами многоугольника, а её вершины — вершинами многоугольника.
- У незамкнутой ломаной есть начало и конец.
- Замкнутая ломаная возвращается в начальную точку.
- Замкнутая ломаная без самопересечений ограничивает многоугольник.
Правильные многоугольники
У правильного многоугольника все стороны равны. Поэтому его периметр находят простым умножением: длину стороны умножают на число сторон. Например, периметр квадрата со стороной 5 равен 4 · 5 = 20. Так же находят периметр равностороннего треугольника, правильного пятиугольника и любого другого правильного многоугольника.
Кратко о главном
- Длина ломаной — сумма длин её звеньев.
- Периметр многоугольника — сумма длин его сторон.
- Отрезок короче любой ломаной с теми же концами.
- У правильного многоугольника периметр равен стороне, умноженной на число сторон.
Частые вопросы
Что называют длиной ломаной?
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Если ломаная замкнута и является многоугольником, её длина совпадает с периметром этого многоугольника.
Каким свойством обладает длина ломаной?
Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы: прямая — кратчайший путь между двумя точками. Равенство возможно, только если все звенья лежат на одной прямой.