Градусная мера угла
📏 Геометрия · 7 класс
Как измеряют углы в градусах, минутах и секундах и какие бывают виды углов по величине.
Градусная мера угла
Градусная мера угла — это положительное число, которое показывает, во сколько раз данный угол больше угла, принятого за единицу измерения. За единицу взят градус — это одна сто восьмидесятая часть развёрнутого угла. Градус обозначают маленьким кружком: 1°.
Градусы, минуты и секунды
Для более точного измерения градус делят на части. Одна шестидесятая часть градуса называется минутой и обозначается ′, а одна шестидесятая часть минуты — секундой и обозначается ″.
| Единица | Обозначение | Соотношение |
|---|---|---|
| Градус | ° | 1/180 развёрнутого угла |
| Минута | ′ | 1° = 60′ |
| Секунда | ″ | 1′ = 60″ |
Виды углов по величине
В зависимости от градусной меры углы делят на несколько видов. Прямой угол равен 90°, развёрнутый — 180°. Угол меньше прямого называется острым, а больше прямого, но меньше развёрнутого — тупым.
- Острый угол: больше
0°и меньше90°. - Прямой угол: ровно
90°. - Тупой угол: больше
90°и меньше180°. - Развёрнутый угол: ровно
180°.
Свойство градусной меры
Если луч выходит из вершины угла и проходит между его сторонами, то градусная мера всего угла равна сумме мер двух получившихся углов. Это свойство постоянно применяют при вычислениях.
Дано: угол AOB = 70°, луч OC внутри угла,
угол AOC = 30°.
Тогда угол COB = 70° − 30° = 40°.Частая ошибка. Перевод минут в градусы. Чтобы перевести30′в градусы, делят на 60:30′ = 0,5°. Нельзя просто приписать минуты к градусам как десятые доли, ведь в градусе шестьдесят минут, а не сто.
Равные и неравные углы
Градусная мера позволяет сравнивать углы между собой, не накладывая их друг на друга. Два угла равны тогда и только тогда, когда равны их градусные меры. Если мера одного угла больше, то и сам угол больше. Это превращает сравнение фигур в сравнение обычных чисел, что очень удобно при решении задач.
- Равные углы имеют равные градусные меры.
- Больший угол имеет большую градусную меру.
- Полный оборот вокруг точки составляет
360°.
Углы при пересечении прямых
Понятие градусной меры сразу применяют к смежным и вертикальным углам. Сумма двух смежных углов равна развёрнутому углу, то есть 180°. Поэтому, зная один из смежных углов, легко найти второй простым вычитанием. Это одно из первых применений измерения углов в седьмом классе.
Измерение транспортиром
На практике углы измеряют транспортиром. Центр транспортира совмещают с вершиной угла, нулевую отметку — с одной стороной, а по второй стороне считывают величину. Так получают градусную меру с точностью до градуса. При построении угла заданной величины действуют в обратном порядке: откладывают от нулевой отметки нужное число градусов и проводят вторую сторону.
Кратко о главном
- Градус — это одна сто восьмидесятая часть развёрнутого угла.
1° = 60′, а1′ = 60″.- Углы бывают острые, прямые, тупые и развёрнутые.
- Мера угла равна сумме мер его частей при луче внутри угла.