Алгебра · 7 класс

Алгебраические выражения

Переменные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.

Одночлены

Одночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.

Многочлены 7 класс: объяснение

Многочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.

Умножение многочленов

Умножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.

Как разложить на множители 7 класс

Разложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.

Линейные уравнения

Уравнение ax + b = 0, решение линейных уравнений с одной переменной.

Системы уравнений 7 класс: способы решения

Систему линейных уравнений решают подстановкой, сложением или графически. Что такое решение системы, пошаговые примеры каждого способа, задания с ответами для 7 класса.

Линейные неравенства

Числовые промежутки, решение линейных неравенств, запись ответа.

Понятие функции

Функция и её график. Линейная функция y = kx + b, прямая пропорциональность.

Степень с натуральным показателем

Что такое степень числа, как читать запись с основанием и показателем и для чего нужна степень в алгебре.

Свойства степеней с натуральным показателем

Правила умножения, деления и возведения степени в степень — основа преобразований выражений со степенями.

Что такое тождество 7 класс

Тождество — это равенство, верное при любых значениях переменных: a + b = b + a. Тождественно равные выражения, тождественные преобразования, примеры доказательства тождеств для 7 класса.

Координатная плоскость

Оси координат, начало отсчёта и правило, по которому каждой точке плоскости соответствует пара чисел.

Линейная функция и её график

Формула линейной функции, смысл углового коэффициента и построение прямой по двум точкам.

Прямая пропорциональность: что значит прямо пропорционально

Прямо пропорционально — значит, при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз: y = kx. График, коэффициент k, примеры и задачи для 7 класса.

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Как составить уравнение по условию задачи, решить его и проверить ответ по смыслу задачи.

Куб суммы и куб разности

Формулы куба суммы и куба разности двух выражений: вывод, запоминание и применение для быстрого возведения в третью степень.

Сумма и разность кубов

Формулы разложения суммы и разности кубов на множители и их использование при упрощении выражений.

Вынесение общего множителя за скобки

Первый приём разложения многочлена на множители: как находить общий множитель и выносить его за скобки.

Метод группировки 7 класс

Способ группировки — разложение многочлена на множители: объединяем слагаемые в группы, выносим общий множитель из каждой, затем — общий множитель из всего выражения. Алгоритм и примеры.

Раскрытие скобок и приведение подобных

Правила раскрытия скобок со знаками плюс и минус, умножение на число и приведение подобных слагаемых.

Деление степеней с одинаковыми основаниями

Правило деления степеней с равными основаниями, нулевой показатель степени и условие применимости формулы.

Линейные уравнения с модулем

Понятие модуля числа и решение простейших линейных уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

Взаимное расположение графиков линейных функций

Когда прямые параллельны, пересекаются или совпадают: связь между угловыми коэффициентами линейных функций.

Графический способ решения систем уравнений

Решение системы двух линейных уравнений с помощью построения графиков и определения точки пересечения прямых.

Степень произведения и степень частного

Возведение в степень произведения и дроби: вывод правил и их применение при упрощении буквенных выражений.

Квадрат суммы и квадрат разности

Две формулы сокращённого умножения для возведения суммы и разности двух выражений в квадрат.

Разность квадратов

Формула, превращающая разность квадратов двух выражений в произведение их суммы и разности.

Числовые выражения и их значения

Что такое числовое выражение, как находить его значение и какие действия выполнять первыми.

Степень с нулевым показателем

Почему любое ненулевое число в нулевой степени равно единице и как это применять.

Стандартный вид числа

Запись больших и малых чисел в виде произведения числа от 1 до 10 на степень десяти.

Область определения функции

Множество допустимых значений аргумента и как находить область определения функции.

Способы задания функции

Формула, таблица, график и описание словами как четыре способа задать функцию.

Метод подстановки при решении систем

Алгоритм решения системы линейных уравнений выражением одной переменной через другую.

Метод сложения при решении систем

Решение системы уравнений путём сложения или вычитания уравнений для исключения переменной.

Задачи на составление систем уравнений

Как переводить условие текстовой задачи на язык системы из двух уравнений.

Числовые промежутки

Интервалы, отрезки, лучи и полуинтервалы на числовой прямой и их обозначения.

Линейное уравнение с двумя переменными

Уравнение вида с двумя неизвестными, его решения как пары чисел и график-прямая.

Стандартный вид многочлена

Как привести многочлен к стандартному виду: приведение подобных и упорядочивание по убыванию степеней.

Степень многочлена

Что такое степень многочлена и одночлена, как её находить и зачем она нужна.

Корень уравнения

Что называют корнем уравнения, как проверить корень и сколько корней может быть у линейного уравнения.

Пропорция и её свойства

Что такое пропорция, основное свойство пропорции и как находить неизвестный член.

Нули функции

Что такое нуль функции, как его находить по формуле и по графику линейной функции.

График функции y = |x|

Как строится график функции с модулем y=|x|, его форма, свойства и связь с прямыми.

Как решать задачи на проценты 7 класс

Процент от числа находят умножением числа на проценты и делением на 100; число по проценту — делением на проценты и умножением на 100. Три типа задач, скидки, вклады — примеры 7 класса.

Среднее арифметическое, мода и медиана

Основные статистические характеристики ряда: среднее арифметическое, размах, мода и медиана.

Свойства числовых неравенств

Основные свойства числовых неравенств и правила преобразований при их решении.

Что такое целое выражение

Целое выражение — это выражение из чисел и переменных, соединённых сложением, вычитанием, умножением и делением на число (не на переменную). Как отличить целое выражение от дробного, примеры.

Уравнения со скобками и дробями

Как решать линейные уравнения, содержащие скобки и дроби, приводя их к виду ax = b.

Возрастание и убывание линейной функции

Как по коэффициенту k определить, возрастает или убывает линейная функция, и что это значит для графика.

Числовой коэффициент одночлена

Что такое коэффициент одночлена, как его находить и зачем он нужен при сравнении и сложении одночленов.

Подобные одночлены

Какие одночлены называют подобными и как приводить их сложением и вычитанием коэффициентов.

Уравнения без корней и с бесконечным множеством корней

Особые случаи линейного уравнения, когда корней нет или корнем является любое число.

Знак степени и чётность показателя

Как знак степени отрицательного числа зависит от чётности показателя степени.

Сравнение значений выражений

Чтобы сравнить значения выражений, вычисляем каждое или находим их разность: если она положительна, первое больше. Правила сравнения, знаки, примеры с буквами и числами за 7 класс.

График прямой пропорциональности

Как строить прямую, проходящую через начало координат, и как угловой коэффициент влияет на её наклон.

Задачи на движение с помощью уравнений

Как составлять и решать уравнения по задачам о скорости, времени и расстоянии.

Задачи на смеси и сплавы

Как с помощью уравнений решать задачи о концентрации вещества в смесях и сплавах.

Возведение одночлена в степень

Как возводить одночлен в натуральную степень, используя свойства степеней.

Многочлен от нескольких переменных

Что такое многочлен с несколькими переменными и как приводить его к стандартному виду.

Аргумент и значение функции: что такое x и y

Аргумент — это независимая переменная x, значение функции — зависимая переменная y. Как найти значение функции по аргументу и наоборот, таблицы, примеры и задания 7 класса.

Применение нескольких способов разложения на множители

Как комбинировать вынесение множителя, группировку и формулы для полного разложения.

Умножение одночлена на многочлен

Как умножить одночлен на многочлен по распределительному закону и привести результат к стандартному виду.

Деление многочлена на одночлен

Когда многочлен делится на одночлен нацело и как выполнять такое деление почленно.

Сложение и вычитание многочленов

Правила сложения и вычитания многочленов с раскрытием скобок и приведением подобных.

Квадрат трёхчлена

Формула возведения в квадрат суммы трёх слагаемых и её применение в преобразованиях.

Выделение полного квадрата

Приём выделения полного квадрата из квадратного трёхчлена для упрощения выражений.

Уравнения, приводимые к линейным

Как уравнения со степенями и произведениями сводятся к линейным после преобразований.

Задачи на совместную работу

Решение текстовых задач о совместной работе с помощью уравнений и понятия производительности.

Задачи на покупки и стоимость

Составление линейных уравнений в задачах о цене, количестве и общей стоимости.

Чтение графиков реальных зависимостей

Как извлекать информацию из графиков процессов: находить значения, рост и убывание величины.

Распознавание линейной функции по таблице

Признак линейной функции по таблице значений: равные приращения и постоянный угловой коэффициент.

Угловой коэффициент прямой

Смысл углового коэффициента линейной функции и его связь с наклоном прямой на графике.

Действия с числами в стандартном виде

Умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде, с использованием свойств степеней.

Формулы сокращённого умножения в вычислениях

Применение формул сокращённого умножения для быстрого устного счёта числовых выражений.

Проверка тождества подстановкой

Как убедиться, что равенство является тождеством, и почему подстановка чисел не доказывает его.