Алгебра · 10 класс

Тригонометрические функции

Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определение через единичную окружность.

Тригонометрические формулы 10 класс: таблица

Все формулы тригонометрии: основное тождество, формулы сложения, двойного угла, понижения степени, суммы и произведения (умножения), приведения. Таблица с пояснениями и примерами для 10 класса.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения, обратные тригонометрические функции.

Показательная функция

y = a^x, свойства, график, область определения и значений.

Логарифмы

Определение логарифма, свойства логарифмов, формула перехода.

Логарифмическая функция

y = log_a(x), свойства, график, область определения.

Показательные и логарифмические уравнения

Методы решения: потенцирование, введение замены, графический метод.

Комбинаторика

Перестановки, сочетания, размещения. Формулы и задачи.

Числовая последовательность и её свойства

Что такое числовая последовательность, способы её задания, монотонность и ограниченность.

Предел числовой последовательности

Понятие предела последовательности, основные теоремы о пределах и сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Производная функции: определение и смысл

Определение производной через предел, её геометрический и физический смысл, уравнение касательной.

Правила дифференцирования

Производные суммы, произведения, частного и сложной функции, таблица производных основных функций.

Применение производной к исследованию функций

Как с помощью производной находить промежутки монотонности, экстремумы и строить график функции.

Корень n-й степени и степень с рациональным показателем

Арифметический корень n-й степени, его свойства и переход к степени с рациональным показателем.

Обратные тригонометрические функции

Функции арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс, их области значений и основные свойства.

Радианная мера угла

Что такое радиан, как переводить градусы в радианы и обратно, длина дуги и площадь сектора через радианную меру.

Формулы приведения

Как сводить тригонометрические функции углов вида 90°±α и 180°±α к функциям острого угла по простому правилу.

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы суммы и разности синусов и косинусов и их применение для упрощения выражений и решения уравнений.

Метод вспомогательного угла

Метод вспомогательного угла позволяет свести выражение a·sin x + b·cos x к виду √(a²+b²)·sin(x + φ), где φ — вспомогательный угол. Вывод формулы, решение уравнений и примеры для 10 класса.

Свойства логарифмов и переход к новому основанию

Логарифм произведения, частного, степени и формула перехода к новому основанию с разобранными примерами.

Показательные и логарифмические неравенства

Как решать неравенства с показательной и логарифмической функцией с учётом монотонности и области определения.

Обратная функция и её график

Что такое обратная функция, условие её существования и симметрия графиков относительно прямой y равно x.

Степенная функция и её свойства

Степенная функция с разными показателями: область определения, чётность, монотонность и поведение графика.

Бином Ньютона и треугольник Паскаля

Формула бинома Ньютона, биномиальные коэффициенты, треугольник Паскаля и нахождение конкретного члена разложения.

Уравнение касательной к графику функции

Геометрический смысл производной и вывод уравнения касательной к графику функции в заданной точке.

Числовая окружность

Единичная окружность как модель для определения синуса и косинуса любого угла.

Знаки синуса, косинуса, тангенса по четвертям

Синус положителен в I и II четвертях, косинус — в I и IV, тангенс и котангенс — в I и III. Таблица знаков, тригонометрический круг, как запомнить и примеры для 10 класса.

Основное тригонометрическое тождество

Связь синуса и косинуса одного угла и вывод остальных тождеств из неё.

Формулы двойного угла

Выражение синуса, косинуса и тангенса удвоенного угла через функции одинарного.

Формулы половинного угла

Формулы понижения степени и выражение функций половинного угла.

Чётность и периодичность функций

Чётные, нечётные и периодические функции и проявление этих свойств на графике.

Десятичные и натуральные логарифмы

Логарифмы по основанию 10 и по основанию e, их обозначения и применение.

Число e и его смысл

Откуда берётся число e, его роль в показательной функции и в анализе.

Механический смысл производной

Производная как мгновенная скорость и ускорение в задачах о движении.

Производная сложной функции

Правило дифференцирования композиции функций — цепное правило.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Алгоритм поиска экстремальных значений непрерывной функции на отрезке.

Метод интервалов: как решать неравенства

Метод интервалов: находим нули числителя и знаменателя, отмечаем их на прямой, определяем знак на каждом интервале и выбираем нужные. Алгоритм по шагам и примеры для 10 класса.

Тригонометрические неравенства

Как решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью числовой окружности и записывать ответ.

Формулы сложения для синуса, косинуса и тангенса

Формулы синуса и косинуса суммы и разности углов и их применение к вычислениям.

Графики тригонометрических функций: синусоида, тангенс

График синуса — синусоида, косинуса — косинусоида (сдвинутая синусоида), тангенса и котангенса — тангенсоида с вертикальными асимптотами. Свойства, период, построение, 10 класс.

Однородные тригонометрические уравнения

Решение однородных уравнений первой и второй степени делением на косинус.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Формулы, превращающие произведение синусов и косинусов в сумму или разность.

Таблица производных элементарных функций

Производные степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Первообразная функции

Понятие первообразной, основное свойство и таблица первообразных элементарных функций.

Промежутки монотонности и экстремумы функции

Как по знаку производной находить возрастание, убывание и точки экстремума.

Выпуклость функции и точки перегиба

Исследование выпуклости графика с помощью второй производной и поиск точек перегиба.

Размещения, перестановки и сочетания

Три основные комбинаторные конфигурации, их формулы и отличия друг от друга.

Метод замены переменной в показательных уравнениях

Сведение показательного уравнения к квадратному с помощью введения новой переменной.

Частные случаи тригонометрических уравнений

Частные случаи: sin x = 0 → x = πn; sin x = ±1 → x = ±π/2 + 2πn; cos x = 0 → x = π/2 + πn; cos x = ±1 → x = 2πn или π + 2πn. Таблица, тригонометрический круг и примеры.