Алгебра · 11 класс

Предел функции

Понятие предела, односторонние пределы, бесконечно малые и большие.

Производная 11 класс: определение, формулы, правила

Производная функции — предел отношения приращения функции к приращению аргумента; показывает скорость изменения функции. Таблица производных, правила дифференцирования, примеры для 11 класса.

Таблица производных

Производные основных элементарных функций. Правило сложной функции.

Применение производной

Монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба. Наибольшее и наименьшее.

Первообразная и интеграл

Понятие первообразной, таблица первообразных, правила интегрирования.

Определённый интеграл

Формула Ньютона–Лейбница. Вычисление площади криволинейной трапеции.

Системы уравнений и неравенств

Сложные системы, метод замены переменной, решение с параметром.

Комплексные числа

Мнимая единица, форма записи, действия с комплексными числами.

Логарифмическая функция

Определение, свойства и график логарифмической функции, область определения и монотонность.

Логарифмические уравнения

Методы решения логарифмических уравнений: потенцирование, замена переменной, область допустимых значений.

Показательная функция и уравнения

Свойства показательной функции и приёмы решения показательных уравнений и неравенств.

Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс: определения, области значений и графики.

Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения и общие формулы корней для синуса, косинуса и тангенса.

Степенная функция и корень n-й степени

Корень n-й степени, степень с рациональным показателем и свойства степенной функции.

Площадь фигуры через интеграл

Вычисление площади криволинейной трапеции и фигур между графиками с помощью определённого интеграла.

Производная сложной функции

Правило дифференцирования композиции функций и разбор примеров с цепочкой вложений.

Уравнение касательной к графику функции

Как составить уравнение касательной в точке через значение функции и производной.

Возрастание, убывание и экстремумы функции

Исследование монотонности и точек максимума и минимума функции с помощью производной.

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке.

Вторая производная, выпуклость и точки перегиба

Как по второй производной определить выпуклость графика и найти точки перегиба.

Полное исследование функции и построение графика

Общая схема исследования функции и построения её графика по этой схеме.

Логарифмические неравенства

Методы решения логарифмических неравенств с учётом области допустимых значений.

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств с опорой на монотонность показательной функции.

Тригонометрические неравенства

Решение простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности.

Формула Ньютона — Лейбница

Связь определённого интеграла с первообразной и вычисление интегралов по этой формуле.

Физический смысл производной

Производная как мгновенная скорость и ускорение: связь пути, скорости и времени в задачах механики.

Дифференциал функции

Понятие дифференциала, его геометрический смысл и применение к приближённым вычислениям.

Метод замены переменной в интеграле

Как вычислять неопределённые интегралы подстановкой новой переменной и не ошибаться со знаком.

Интегрирование по частям

Формула интегрирования по частям и выбор множителей для интегралов с произведением функций.

Объём тела вращения через интеграл

Вычисление объёма тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси.

Асимптоты графика функции

Вертикальные, горизонтальные и наклонные асимптоты и их нахождение через пределы.

Логарифмическое дифференцирование

Приём нахождения производной степенно-показательных функций через логарифмирование.

Тригонометрическая форма комплексного числа

Модуль, аргумент и запись комплексного числа через косинус и синус, умножение и деление.

Формула Муавра и корни из комплексного числа

Возведение в степень и извлечение корней комплексных чисел в тригонометрической форме.

Преобразование графиков функций

Сдвиги, растяжения и отражения графиков как способ строить сложные функции из простых.

Текстовые задачи на наибольшее и наименьшее значение

Оптимизация в прикладных задачах: как составить функцию и найти её экстремум с помощью производной.

Уравнения и неравенства с параметром

Исследование решений в зависимости от параметра графическим и аналитическим методами.

Неопределённый интеграл и его свойства

Что такое неопределённый интеграл, как он связан с первообразной и какие свойства позволяют его вычислять.

Таблица основных интегралов

Список табличных интегралов элементарных функций и правила работы с ними при вычислениях.

Геометрический смысл производной

Почему производная в точке равна угловому коэффициенту касательной и как это применять.

Критические и стационарные точки функции

Стационарные точки — это точки, где производная равна нулю; критические — где производная равна нулю или не существует. Как найти, связь с экстремумами, примеры решений для 11 класса.

Уравнение нормали к графику функции

Как составить уравнение прямой, перпендикулярной касательной в точке графика.

Действия с комплексными числами в алгебраической форме

Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел в виде a плюс bi.

Модуль и аргумент комплексного числа

Как найти модуль и аргумент комплексного числа и изобразить его на плоскости.

Свойства логарифмов и преобразование выражений

Основные тождества логарифмов и переход к новому основанию при упрощении выражений.

Чётность, нечётность и периодичность функции

Как определить чётность, нечётность и период функции и что это даёт при исследовании.

Область определения и область значений функции

Как находить допустимые значения аргумента и множество значений функции.

Метод интервалов при решении неравенств

Универсальный способ решения рациональных и иных неравенств через знаки на интервалах.

Средняя и мгновенная скорость как приложение производной

Как через производную перейти от средней скорости к мгновенной в задачах о движении.

Супремум и инфимум: точные границы числового множества

Супремум числового множества — наименьшая из его верхних граней. Инфимум — наибольшая из нижних. Грань ограничивает все элементы с одной стороны, но не обязана сама принадлежать мн