Метод группировки 7 класс
📐 Алгебра · 7 класс
Способ группировки — разложение многочлена на множители: объединяем слагаемые в группы, выносим общий множитель из каждой, затем — общий множитель из всего выражения. Алгоритм и примеры.
Способ группировки
Способ группировки — это приём разложения многочлена на множители, который применяют, когда у всех слагаемых нет единого общего множителя, но он появляется внутри отдельных групп. Этот метод изучают в седьмом классе сразу после вынесения общего множителя за скобки и часто комбинируют с ним. Группировка особенно полезна для многочленов с четырьмя слагаемыми, где можно разбить выражение на две пары.
Суть метода
Слагаемые многочлена разбивают на группы (чаще всего по два), в каждой группе выносят свой общий множитель, а затем выносят за скобки уже одинаковый многочлен, который получился в каждой группе.
- Разбить многочлен на удобные группы.
- В каждой группе вынести общий множитель.
- Если в скобках получились одинаковые выражения, вынести их за скобки.
Если после первого разбиения скобки получились разными, нужно попробовать перегруппировать слагаемые иначе. Слагаемые можно менять местами, ведь от перестановки сумма не меняется.
Разобранный пример
Разложим на множители ax + ay + bx + by. Объединим первые два и последние два слагаемых в группы:
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)В первой группе вынесли a, во второй — b. В обеих скобках получилось одинаковое выражение (x + y), которое мы и вынесли за скобки.
| Шаг | Действие | Запись |
|---|---|---|
| 1 | Группируем | (ax + ay) + (bx + by) |
| 2 | Выносим в группах | a(x + y) + b(x + y) |
| 3 | Выносим общую скобку | (x + y)(a + b) |
Внимание к знакам
Иногда, чтобы скобки совпали, из второй группы приходится выносить множитель со знаком минус. Например, в выражении ax - ay - bx + by удобно вынести из второй группы множитель -b, тогда внутри скобки знаки поменяются на противоположные, и обе скобки станут одинаковыми. Это типичный приём, который нужно держать в уме.
Частые ошибки
Важно! Группировку нужно выбирать так, чтобы в скобках получились одинаковые выражения. Если они разные, попробуйте другой порядок группировки. Также следите за знаками: при вынесении минуса из группы все знаки внутри скобки меняются на противоположные.
Разложение на множители способом группировки всегда стоит проверять обратным умножением скобок — это надёжный способ убедиться в правильности ответа. Если при перемножении вернулся исходный многочлен, значит, всё сделано верно.
Группировку можно применять не только к четырём слагаемым. Иногда многочлен из шести слагаемых разбивают на три группы по два, а в других случаях — на две группы по три. Главное, чтобы после вынесения общих множителей в скобках появилось одинаковое выражение. Выбор удобной группировки приходит с практикой, поэтому стоит решать как можно больше примеров.
Кратко о главном
- Группировку применяют, когда нет единого общего множителя у всех слагаемых.
- В каждой группе выносят свой общий множитель.
- Затем выносят за скобки одинаковое выражение, появившееся в группах.
- Порядок группировки подбирают так, чтобы скобки совпали.
- При вынесении минуса знаки внутри скобки меняются.