Решение логических задач с помощью таблиц
💻 Информатика · 6 класс
Как с помощью таблицы соответствия найти решение логической задачи, отмечая «да» и «нет».
Решение логических задач с помощью таблиц
Многие логические задачи проще решить, если оформить условие таблицей соответствия. В такой таблице по строкам и столбцам записывают объекты, которые нужно связать между собой, а в клетках отмечают, подходит пара друг другу или нет. Знаком + отмечают «да» (верно), знаком − — «нет» (исключено). Таблица превращает запутанное условие в наглядную картину.
Как устроена таблица соответствия
Пусть в задаче есть несколько имён и несколько увлечений, и каждому человеку соответствует ровно одно увлечение, а каждое увлечение принадлежит лишь одному человеку. Строим таблицу: по строкам пишем имена, по столбцам — увлечения. В каждой клетке будем отмечать, может ли данный человек иметь данное увлечение.
Правило: если в клетке стоит «да», то в этой же строке и в этом же столбце все остальные клетки автоматически становятся «нет» — ведь у каждого ровно одно соответствие.
Разбор примера
Аня, Боря и Вера занимаются шахматами, рисованием и музыкой — каждый чем-то одним. Известно: Аня не музыкант и не шахматист, а Боря не рисует и не занимается музыкой. Нужно определить, кто чем занимается. Заполним таблицу по шагам.
| шахматы | рисование | музыка | |
|---|---|---|---|
| Аня | − | + | − |
| Боря | + | − | − |
| Вера | − | − | + |
Будем рассуждать последовательно, опираясь на условия.
Аня не музыкант и не шахматист → значит, Аня рисует (+)
Раз Аня рисует, то Боря и Вера не рисуют (−)
Боря не рисует и не занимается музыкой → Боря играет в шахматы (+)
Шахматы заняты Борей → Вера в шахматы не играет (−)
Остаётся музыка → значит, Вера музыкант (+)
В итоге однозначно получаем: Аня рисует, Боря играет в шахматы, Вера занимается музыкой. Каждое условие задачи мы использовали, и решение оказалось единственным.
Порядок работы с таблицей
Решать такие задачи удобно по одному и тому же плану. Сначала чертят таблицу и подписывают строки и столбцы. Затем по каждому условию ставят знак «нет» там, где вариант исключён. Когда в строке или столбце остаётся единственная свободная клетка, в неё ставят «да» и сразу закрывают остальные клетки этой строки и столбца знаком «нет». Шаг за шагом таблица заполняется полностью, и ответ становится очевидным. Главное — не торопиться и применять условия по очереди, ничего не пропуская.
Почему таблица помогает
- Все условия видны сразу, ничего не теряется.
- После каждого вывода легко вычеркнуть невозможные варианты.
- Видно, когда решение найдено полностью.
Частые ошибки
- Не ставят «нет» в остальных клетках строки и столбца после найденного «да».
- Используют не все условия задачи и не доводят решение до конца.
- Пытаются держать всё в уме вместо наглядной таблицы.
Три группы свойств: связываем несколько таблиц
Когда у каждого участника нужно определить не одно, а два свойства, одной таблицы «имя — занятие» может не хватить. Постройте таблицы для пар «имя — занятие», «имя — день» и «занятие — день». Вывод из одной таблицы переносите в другую только через уже установленное соответствие.
Редакционная задача
Маша, Саша и Даня посещают разные кружки: шахматы, рисование и робототехнику. Каждый ходит на свой кружок в один из разных дней: понедельник, среду или пятницу. Известно:
- Робототехника проходит в среду.
- Шахматы проходят не в понедельник.
- Маша ходит в пятницу.
- Саша не занимается робототехникой.
Решение по ограничениям
В таблице «кружок — день» среда уже занята робототехникой. Шахматы не в понедельник и не в среду, значит, в пятницу. Рисование остаётся в понедельник. Теперь переносим вывод: Маша ходит в пятницу, следовательно, на шахматы.
Для Саши остаются рисование и робототехника. По последнему условию робототехника исключена — Саша рисует по понедельникам. Даня занимается робототехникой по средам.
| Участник | Кружок | День |
|---|---|---|
| Маша | Шахматы | Пятница |
| Саша | Рисование | Понедельник |
| Даня | Робототехника | Среда |
Как проверить единственность
Подставьте ответ во все четыре условия. Затем спросите: могли ли мы выбрать иначе на каком-либо шаге? После заполнения «кружок — день» и определения Маши последнее условие единственным образом разделило двух оставшихся участников. Если убрать его, появятся два решения: Саша и Даня смогут поменяться кружками и днями.
Заполненная таблица сама по себе не доказывает единственность. Нельзя ставить плюс только потому, что вариант «выглядит подходящим»: нужно исключить все альтернативы по условиям. При недостатке данных честный ответ — несколько возможных распределений.
Справочные материалы: Решение логических задач с помощью таблиц — исходная тема. Связанные уроки: Дерево вариантов и перебор, Что такое диаграмма.
Кратко о главном
- Логические задачи удобно решать таблицей соответствия.
- В клетках отмечают «да» и «нет» (плюс и минус).
- После «да» вся строка и столбец заполняются знаком «нет».
- Используют все условия задачи, отмечая выводы по шагам.