Комбинации логических операций
💻 Информатика · 6 класс
Как вычислять сложные высказывания с «И», «ИЛИ» и «НЕ», соблюдая порядок действий.
Сложные высказывания
Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно определённо сказать, истинно оно или ложно. «Москва — столица России» — истинное высказывание. «Два больше пяти» — ложное. Из простых высказываний с помощью логических операций строят сложные высказывания. В школьном курсе используют три операции: «НЕ» (отрицание), «И» (соединение), «ИЛИ» (разделение).
Чтобы определить истинность сложного высказывания, нужно знать значения простых высказываний и правила каждой операции, а также соблюдать порядок их выполнения.
Что делает каждая операция
| Операция | Истинна, когда | Ложна, когда |
|---|---|---|
| НЕ A | A ложно | A истинно |
| A И B | оба истинны | хотя бы одно ложно |
| A ИЛИ B | хотя бы одно истинно | оба ложны |
Порядок действий
Как и в математике, в логике есть строгий порядок выполнения операций. Сначала выполняют «НЕ», затем «И» и в последнюю очередь «ИЛИ». Если в выражении стоят скобки, то действия в них выполняются раньше всего, как и при вычислении числовых выражений.
Разбор примеров
Пусть высказывание A истинно, а высказывание B ложно. Вычислим выражение НЕ B И A по шагам:
A = истина
B = ложь
шаг 1: НЕ B = НЕ ложь = истина
шаг 2: (НЕ B) И A = истина И истина = истина
Результат всего выражения — истина. Теперь возьмём выражение посложнее: A И B ИЛИ НЕ B при тех же значениях.
шаг 1: НЕ B = НЕ ложь = истина
шаг 2: A И B = истина И ложь = ложь
шаг 3: ложь ИЛИ истина = истина
Снова получили истину. Обрати внимание, что мы не вычисляли слева направо подряд, а сначала выполнили «НЕ», потом «И» и лишь затем «ИЛИ».
Зачем это нужно
Логические операции лежат в основе работы компьютера. Из элементов «И», «ИЛИ», «НЕ» собирают электронные схемы, которые умеют выполнять вычисления. Умение вычислять сложные высказывания помогает понимать, как принимаются решения в программах и устройствах. Кроме того, логика нужна при поиске информации: например, запрос «учебник И математика» найдёт страницы, где есть оба слова, а запрос «кошки ИЛИ собаки» — где есть хотя бы одно из них.
Таблицы значений
Чтобы рассмотреть все возможные случаи, для сложного высказывания иногда составляют таблицу: перебирают все наборы значений простых высказываний и для каждого вычисляют результат. Так можно убедиться, что выражение вычислено правильно при любых исходных данных, а не только при одном наборе.
Частые ошибки. Не вычисляй операции слева направо подряд, иначе получишь неверный ответ. Сначала «НЕ», потом «И», потом «ИЛИ». Если стоят скобки — начинай вычисление с них. Записывай решение по шагам, тогда легче не запутаться.
Кратко о главном
- Высказывание бывает истинным или ложным.
- Операции: «НЕ» меняет значение, «И» требует оба истинных, «ИЛИ» — хотя бы одно.
- Порядок выполнения: сначала «НЕ», затем «И», потом «ИЛИ», скобки — первыми.
- Сложное высказывание вычисляют пошагово по этому порядку.