Модели роста и убывания величины
💻 Информатика · 6 класс
Как с помощью таблицы описать, как одна величина растёт или уменьшается по правилу.
Модели роста и убывания величины
Многие явления вокруг нас можно описать моделью изменения величины: что-то постепенно растёт или убывает по определённому правилу. Такие модели удобно представлять таблицей и графиком, чтобы наглядно увидеть, как величина зависит от времени или шага.
Что значит «по правилу»
Изменение происходит по правилу, если на каждом шаге величина меняется одинаковым способом. Например, прибавляется одно и то же число (равномерный рост) или каждый раз умножается на одно число (ускоренный рост). Зная правило и начальное значение, можно предсказать любое следующее.
| Шаг | Рост на 3 каждый раз | Удвоение каждый раз |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 1 |
| 1 | 5 | 2 |
| 2 | 8 | 4 |
| 3 | 11 | 8 |
Рост и убывание
При росте величина увеличивается, при убывании — уменьшается. Убывание тоже идёт по правилу: например, каждый день из бака вытекает одинаковое количество воды. По таблице легко продолжить ряд значений вперёд.
Разбор примера
В пруду было 100 литров воды, и каждый час испаряется по 8 литров. Опишем модель убывания формулой и продолжим её на несколько шагов:
V = 100 - 8 · t
t = 0 -> 100
t = 1 -> 92
t = 2 -> 84
t = 3 -> 76
Здесь t — число прошедших часов, а V — оставшийся объём. Подставляя разные значения t, получаем всю таблицу убывания. Так модель помогает заранее узнать состояние величины в будущем.
Запомни: модель — это упрощение. Частая ошибка — считать, что она точна навсегда. Когда воды останется мало, испарение может пойти иначе, и формула перестанет работать. Модель верна лишь в разумных пределах.
График изменения
Кроме таблицы и формулы, изменение величины удобно показывать графиком. По горизонтали откладывают шаг или время, по вертикали — значение величины. При равномерном росте точки выстраиваются вдоль прямой линии, идущей вверх. При равномерном убывании линия идёт вниз. При удвоении точки поднимаются всё круче и круче — кривая загибается вверх.
По графику сразу видно главное: растёт величина или убывает, быстро или медленно, и когда она достигнет важного значения. Например, по графику убывания воды можно прочитать, через сколько часов пруд опустеет, не вычисляя это по формуле.
Где применяется
Модели роста и убывания используют, чтобы предсказать численность населения, остаток денег на счёте, изменение температуры остывающего чая, рост числа подписчиков. Учёные с помощью таких моделей предсказывают погоду и развитие событий. Умение составить модель и продолжить её на несколько шагов вперёд — важный навык, который пригодится не только в информатике, но и в математике, физике и в жизни.
Кратко о главном
- Изменение величины описывают моделью роста или убывания.
- По правилу — значит на каждом шаге величина меняется одинаково.
- Модель удобно представлять таблицей и формулой.
- Модель работает лишь в разумных пределах, она упрощает реальность.