Координатная плоскость как модель
💻 Информатика · 6 класс
Как с помощью координат задавать положение точки и описывать рисунки и схемы числовыми парами.
Координаты как способ описания положения
Чтобы точно указать, где находится объект, удобно пользоваться координатами. С координатами вы встречаетесь в жизни чаще, чем кажется: место в кинозале задают рядом и номером кресла, клетку на шахматной доске — буквой и цифрой. Координатная плоскость — это плоскость с двумя пересекающимися под прямым углом числовыми прямыми (осями). Она служит информационной моделью: с её помощью реальное расположение точек заменяется парами чисел, понятными и человеку, и компьютеру.
Оси и начало координат
Горизонтальная ось называется осью x (осью абсцисс), вертикальная — осью y (осью ординат). Точка их пересечения — начало координат; от неё ведётся весь отсчёт. Положение любой точки задаётся парой чисел: сначала идёт значение по горизонтали, затем по вертикали.
точка A (3 ; 2) — три вправо, два вверхПорядок чисел в паре очень важен: пара (3 ; 2) и пара (2 ; 3) задают совершенно разные точки. Именно поэтому такая пара называется упорядоченной — переставлять числа в ней нельзя.
Координаты как информационная модель
С помощью координат можно описать не только одну точку, но и целый рисунок. Достаточно перечислить все точки рисунка и указать порядок, в котором их нужно соединять. Получается числовая модель изображения. По такой модели человек сможет в точности воспроизвести рисунок, а компьютер — построить его на экране.
| Точка | По горизонтали | По вертикали |
|---|---|---|
| A | 1 | 1 |
| B | 4 | 1 |
| C | 4 | 3 |
| D | 1 | 3 |
Соединив точки A, B, C и D по порядку и вернувшись к началу, получим прямоугольник. Так таблица координат становится моделью рисунка, и по ней фигуру можно построить заново в любой момент.
Как построить точку по координатам
- Найдите на плоскости начало координат.
- Отсчитайте по горизонтальной оси первое число пары.
- От полученного места отсчитайте по вертикали второе число.
- Отметьте точку и подпишите её буквой.
Если же, наоборот, нужно определить координаты уже отмеченной точки, действуют в обратном порядке: смотрят, на сколько точка сдвинута по горизонтали и по вертикали относительно начала координат.
Частые ошибки. Нельзя менять числа в паре местами: первое всегда относится к горизонтали, второе — к вертикали. Отсчитывать второе число нужно не от начала координат, а от уже найденного положения по горизонтали. И не забывайте подписывать точки, иначе в сложном рисунке легко запутаться.
Передадим рисунок списком закрашенных клеток
Координатами можно задавать не только вершины ломаной, но и заполненные клетки. Сначала договоритесь о сетке и направлении отсчёта. В нашем редакционном примере поле имеет 5 столбцов и 5 строк: x растёт вправо, y — вверх, нижняя левая клетка имеет адрес (1; 1). Это нумерация клеток, а не точек пересечения линий сетки.
Закрасьте клетки: (3; 1), (2; 2), (3; 2), (4; 2), (1; 3), (2; 3), (3; 3), (4; 3), (5; 3), (3; 4), (3; 5). Остальные оставьте пустыми. Пары здесь не соединяют линиями: каждая обозначает целую закрашенную клетку.
Проверка по строкам
| y | Закрашенные x | Сколько клеток |
|---|---|---|
| 5 | 3 | 1 |
| 4 | 3 | 1 |
| 3 | 1, 2, 3, 4, 5 | 5 |
| 2 | 2, 3, 4 | 3 |
| 1 | 3 | 1 |
Получилась симметричная фигура из 11 клеток. Проверяйте не только похожесть картинки, но и каждую строку: один пропуск может не бросаться в глаза. Для передачи достаточно размеров поля, правил отсчёта и списка заполненных клеток. Повтор одной и той же пары не добавляет новую клетку.
Что изменится при другом соглашении
Если получатель начнёт нумеровать строки сверху вниз, рисунок перевернётся по вертикали. В сетке высотой 5 строк новая координата будет y′ = 6 − y: нижняя клетка (3; 1) получит адрес (3; 5). Поэтому даже правильный набор чисел без общего соглашения может дать другое изображение.
Самостоятельно: добавьте клетку (3; 3) ещё раз. Изменится ли изображение? Нет, она уже закрашена; число записей увеличится до 12, а различных закрашенных клеток останется 11.
Справочные материалы: Координаты как способ описания положения — исходная тема; Координаты как способ описания положения — исходная тема. Связанные уроки: Дерево вариантов и перебор, Графическая информация и компьютерная графика.
Кратко о главном
- Координатная плоскость — модель для задания положения точек.
- Она образована двумя осями, пересекающимися в начале координат.
- Положение точки задаёт упорядоченная пара чисел.
- Первое число пары — по горизонтали, второе — по вертикали.
- Менять числа в паре местами нельзя — получится другая точка.
- Таблица координат может служить моделью целого рисунка.