Решение текстовых задач на части
🔢 Математика · 5 класс
Как делить величину в данном отношении, находить значение одной части и всё целое.
Что такое задачи на части
Задачи на части — это задачи, в которых целое делят на несколько равных долей и какие-то величины выражают в этих долях. Например, смесь готовят, беря 2 части песка и 3 части цемента. Здесь «часть» — это одинаковая мера, общая для всех составляющих.
Главная идея решения: сначала найти, сколько приходится на одну часть, а затем по этому значению найти остальные величины.
План решения
- Определи, сколько всего частей в задаче.
- Найди значение одной части: раздели известную величину на число частей.
- Найди нужные величины, умножив значение одной части на соответствующее число частей.
Ключ к задаче на части — найти, чему равна одна часть. После этого все остальные величины находятся умножением.
Разобранный пример
Для компота взяли яблоки и груши так, что яблок было 3 части, а груш — 2 части. Всего фруктов 1500 граммов. Сколько граммов яблок и груш?
Всего частей: 3 + 2 = 5.
Одна часть: 1500 : 5 = 300 граммов.
Яблоки: 300 · 3 = 900 граммов.
Груши: 300 · 2 = 600 граммов.
Проверка: 900 + 600 = 1500. Верно.
| Составляющая | Число частей | Масса, граммы |
|---|---|---|
| Яблоки | 3 | 900 |
| Груши | 2 | 600 |
| Всего | 5 | 1500 |
Другой тип условия
Иногда известна не общая величина, а значение одной из составляющих. Тогда сначала по ней находят одну часть. Например, если на 3 части яблок приходится 900 граммов, то одна часть равна 900 : 3 = 300 граммов, и дальше задачу решают так же.
Задача, где известна разность
Бывает, что известна не сумма величин, а их разность. Например, у старшего брата в 2 раза больше марок, чем у младшего, причём у старшего на 40 марок больше. Пусть у младшего 1 часть, у старшего 2 части. Тогда разница составляет 2 − 1 = 1 часть, и эта одна часть равна 40 маркам. Значит, у младшего 40 марок, а у старшего 40 · 2 = 80 марок. Здесь значение одной части нашли по известной разности, а не по сумме.
Связь с дробями
Задачи на части тесно связаны с дробями. Если целое разделено на 5 частей, то каждая часть — это 1/5 целого. Когда говорят, что яблоки составляют 3 части из 5, это значит, что яблоки составляют 3/5 всей массы фруктов. Поэтому ту же задачу можно решать через дроби: найти, какую долю целого составляет величина, и взять эту долю от целого. Оба подхода приводят к одному ответу.
Частые ошибки. Делят общую величину не на сумму всех частей, а на число составляющих. Ещё забывают умножить значение одной части на число частей и записывают в ответ саму одну часть. В задачах с разностью ошибочно делят разность на общее число частей вместо разности частей.
Кратко о главном
- В задачах на части целое делят на равные доли.
- Сначала находят значение одной части делением.
- Остальные величины находят умножением одной части на число частей.
- Результат полезно проверять сложением всех величин.