Сравнение натуральных чисел: правило
🔢 Математика · 5 класс
Сравнить два числа — значит узнать, какое из них больше. Из двух натуральных чисел больше то, в котором больше цифр; при равном количестве сравнивают по разрядам слева направо. Примеры 5 класса.
Что значит сравнить числа
Сравнить два числа — значит определить, какое из них больше, какое меньше, или установить, что они равны. Среди двух разных натуральных чисел всегда одно больше другого. На числовом луче большее число расположено правее, а меньшее — левее.
Для записи результата используют знаки сравнения: знак > читается «больше», знак < читается «меньше», знак = читается «равно». Запись со знаком «больше» или «меньше» называют неравенством, а запись со знаком «равно» — равенством.
Как сравнивать натуральные числа
Правило сравнения опирается на запись чисел в разрядах:
- Из двух чисел больше то, у которого больше цифр (больше разрядов). Например, четырёхзначное число всегда больше любого трёхзначного.
- Если цифр поровну, числа сравнивают по разрядам слева направо: начинают со старшего разряда и ищут первый разряд, где цифры различаются.
- То число больше, у которого в этом разряде стоит большая цифра.
Запомни: сначала смотрим, сколько в числе цифр, и только при равном их количестве сравниваем цифры по разрядам, начиная с самого старшего.
Разобранный пример
Сравним числа 3 254 и 3 248. Цифр поровну — по четыре. Сравниваем по разрядам:
3 = 3 (тысячи), 2 = 2 (сотни), 5 > 4 (десятки)
В разряде десятков впервые встретились разные цифры: 5 > 4. Значит, 3 254 > 3 248.
| Запись | Как читается | Пример |
|---|---|---|
> | больше | 70 > 7 |
< | меньше | 15 < 51 |
= | равно | 9 = 9 |
Двойное неравенство
Иногда число заключают между двумя другими. Запись 20 < x < 30 называют двойным неравенством и читают: «икс больше двадцати и меньше тридцати». Ей удовлетворяют натуральные числа от 21 до 29.
Знаки > и < называют строгими. Есть и нестрогие знаки: ≥ («больше или равно») и ≤ («меньше или равно»). Например, неравенство x ≥ 5 верно при x, равном 5, 6, 7 и так далее.
Частые ошибки. Путают, в какую сторону «смотрит» острый угол знака: он всегда направлен к меньшему числу, а раскрыт к большему. Ещё ошибаются, сравнивая числа по последней цифре, — сравнивать нужно по старшему разряду.
Сравнение чисел на числовом луче
Каждому натуральному числу соответствует точка на числовом луче. Луч начинается в точке, обозначающей нуль, и далее на равных расстояниях отмечают точки, соответствующие числам 1, 2, 3 и так далее. Чем дальше точка от начала луча, тем большее число ей соответствует. Поэтому из двух чисел больше то, которое на луче расположено правее. Например, точка с числом 9 лежит правее точки с числом 4, и значит 9 > 4. Числовой луч помогает наглядно представить порядок чисел и проверить результат сравнения.
Где применяют сравнение чисел
Сравнивать числа приходится постоянно: чтобы узнать, в каком магазине дешевле товар, какой город больше по числу жителей, какой результат в соревновании лучше. Во всех этих случаях мы выстраиваем числа от меньшего к большему или от большего к меньшему, то есть упорядочиваем их. Например, чтобы расположить числа 308, 83, 380 и 38 в порядке возрастания, сравниваем их попарно по правилам и получаем: 38 < 83 < 308 < 380. Запись в порядке возрастания означает, что каждое следующее число больше предыдущего.
Кратко о главном
- Сравнить числа — узнать, какое больше, меньше или что они равны.
- Знаки сравнения:
>больше,<меньше,=равно. - Больше то число, у которого больше цифр; при равном числе цифр сравнивают по разрядам слева направо.
- Двойное неравенство показывает, между какими числами лежит значение.