Действия с дробями
🔢 Математика · 5 класс
Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.
Действия с обыкновенными дробями
С дробями можно выполнять все четыре арифметических действия. Главное — помнить правила для каждого из них.
Сложение и вычитание
С одинаковыми знаменателями: складывают (вычитают) числители, знаменатель оставляют прежним.
2/7 + 3/7 = 5/7; 5/9 − 2/9 = 3/9 = 1/3
С разными знаменателями: сначала приводят дроби к общему знаменателю, затем складывают или вычитают.
Пример: сложим 1/4 и 1/6. Общий знаменатель 12:
1/4 = 3/12; 1/6 = 2/12; 3/12 + 2/12 = 5/12
Умножение
Правило: чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножают на числитель, а знаменатель на знаменатель.
2/3 · 4/5 = (2·4)/(3·5) = 8/15
Перед умножением полезно сократить. Чтобы умножить дробь на натуральное число, умножают на него числитель:
3/8 · 5 = 15/8
Деление
Правило: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю (перевёрнутую).
3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8
Две дроби называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, например 2/5 и 5/2.
Порядок действий
В выражениях с дробями действует обычный порядок: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.
Пример: 1/2 + 1/3 · 3/4 = 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
| Действие | Правило |
|---|---|
| Сложение/вычитание | Привести к общему знаменателю |
| Умножение | Числитель·числитель, знаменатель·знаменатель |
| Деление | Умножить на обратную дробь |
Частые ошибки: при сложении дробей нельзя складывать знаменатели; при делении не забывайте «перевернуть» именно вторую дробь (делитель), а не первую.
Кратко о главном
- Складывать и вычитать дроби можно только при общем знаменателе.
- При умножении перемножают числители и знаменатели.
- Деление на дробь заменяют умножением на обратную ей.