Уравнения и нахождение неизвестного
🔢 Математика · 5 класс
Что такое уравнение и его корень, как находить неизвестные компоненты действий.
Что такое уравнение
Уравнением называют равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Неизвестное обычно обозначают буквой, например x. Корнем уравнения называют значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что их нет.
Правила нахождения неизвестных
Чтобы решать уравнения в 5 классе, нужно помнить, как находить неизвестный компонент каждого действия:
| Чтобы найти | Нужно |
|---|---|
| неизвестное слагаемое | из суммы вычесть известное слагаемое |
| неизвестное уменьшаемое | к разности прибавить вычитаемое |
| неизвестное вычитаемое | из уменьшаемого вычесть разность |
| неизвестный множитель | произведение разделить на известный множитель |
| неизвестное делимое | частное умножить на делитель |
| неизвестный делитель | делимое разделить на частное |
Разобранный пример
Решим уравнение x + 27 = 90. Здесь x — неизвестное слагаемое. Чтобы найти его, из суммы вычтем известное слагаемое:
x = 90 − 27
x = 63
Сделаем проверку — подставим найденное значение в уравнение:
63 + 27 = 90 — равенство верное, значит корень найден правильно.
Ещё пример: 5 × x = 45. Здесь x — неизвестный множитель, поэтому произведение делим на известный множитель: x = 45 : 5 = 9.
Уравнения в несколько действий
Иногда в одной части уравнения записано выражение из нескольких действий. Тогда сначала упрощают то, что можно вычислить, а потом постепенно находят неизвестное, рассматривая выражение по частям.
Разобранный пример. Решим уравнение 3 × x + 12 = 30. Сначала будем считать 3 × x неизвестным слагаемым: 3 × x = 30 − 12 = 18. Теперь x — неизвестный множитель: x = 18 : 3 = 6. Проверка: 3 × 6 + 12 = 18 + 12 = 30 — верно.
Решение задач с помощью уравнений
Уравнения помогают решать текстовые задачи. Неизвестную величину обозначают буквой, по условию задачи составляют уравнение, а затем решают его. Например, «задумали число, увеличили его на 15 и получили 40» приводит к уравнению x + 15 = 40, откуда x = 25. Такой способ часто проще, чем решение по действиям.
Частые ошибки. Прежде чем решать, определите, каким компонентом действия является неизвестное. Часто путают правила для вычитаемого и уменьшаемого. Обязательно делайте проверку: подставляйте найденное число обратно в уравнение.
Кратко о главном
- Уравнение — равенство с неизвестным числом.
- Корень — значение, при котором равенство верно.
- Для решения применяют правила нахождения неизвестных компонентов.
- Неизвестное слагаемое: из суммы вычесть известное слагаемое.
- После решения обязательно делают проверку подстановкой.