Площадь и периметр прямоугольника
🔢 Математика · 5 класс
Формулы периметра и площади прямоугольника и квадрата, единицы измерения площади.
Прямоугольник и его элементы
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольника противоположные стороны равны. Соседние стороны называют длиной и шириной. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Периметр
Периметром называют сумму длин всех сторон фигуры. У прямоугольника две стороны равны длине, а две — ширине, поэтому периметр удобно находить по формуле:
P = (a + b) × 2
где a — длина, b — ширина. У квадрата со стороной a периметр равен P = 4 × a.
Площадь
Площадь показывает, сколько единичных квадратов помещается внутри фигуры. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину:
S = a × b
Площадь квадрата равна S = a × a. Площадь измеряют в квадратных единицах.
| Единица площади | Чему равна |
|---|---|
| 1 квадратный сантиметр | квадрат со стороной 1 см |
| 1 квадратный метр | 100 квадратных дециметров |
| 1 ар (сотка) | 100 квадратных метров |
| 1 гектар | 10 000 квадратных метров |
Разобранный пример
Прямоугольник имеет длину 8 см и ширину 5 см. Найдём периметр и площадь.
P = (8 + 5) × 2 = 13 × 2 = 26 (см)
S = 8 × 5 = 40 (кв. см)
Периметр равен 26 см, площадь — 40 квадратных сантиметров. Заметьте: периметр измеряется в обычных единицах длины, а площадь — в квадратных.
Обратные задачи
Если известна площадь и одна сторона прямоугольника, то вторую сторону можно найти делением. Из формулы S = a × b следует, что b = S : a. Например, площадь прямоугольника равна 48 кв. см, а длина 8 см. Тогда ширина равна 48 : 8 = 6 см.
Точно так же по периметру и одной стороне находят другую сторону. Сначала находят сумму длины и ширины (половину периметра), затем вычитают известную сторону.
Площадь сложных фигур
Многие фигуры можно разбить на прямоугольники. Чтобы найти площадь такой фигуры, её делят на несколько прямоугольников, находят площадь каждого и складывают результаты. Иногда удобнее достроить фигуру до большого прямоугольника, а затем вычесть площадь лишней части.
Разобранный пример. Г-образную фигуру разбили на два прямоугольника с площадями 12 кв. см и 8 кв. см. Тогда площадь всей фигуры равна 12 + 8 = 20 кв. см. Такой приём широко применяется при расчёте площади комнат, участков и деталей.
Частые ошибки. Не путайте периметр и площадь: периметр складывают, площадь перемножают. Перед вычислением проверьте, что длина и ширина выражены в одинаковых единицах. Ответ для площади всегда записывают в квадратных единицах.
Кратко о главном
- У прямоугольника все углы прямые, противоположные стороны равны.
- Периметр — сумма длин сторон:
P = (a + b) × 2. - Площадь — произведение длины на ширину:
S = a × b. - Площадь измеряют в квадратных единицах.
- Квадрат — прямоугольник с равными сторонами.