Темы программы
Отрицательные числа: в каком классе изучают
Отрицательные числа изучают в 6 классе. Отрицательное число — число меньше нуля со знаком минус; модуль, координатная прямая, сравнение и действия с отрицательными числами с примерами.
Действия с целыми числами
Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел. Правила знаков.
Рациональные числа
Рациональные числа как дроби. Перевод дробей в десятичные.
Отношения и пропорции 6 класс: объяснение
Пропорция — это равенство двух отношений a:b = c:d; основное свойство: произведение крайних членов равно произведению средних. Что такое отношение, как решать пропорции, примеры 6 класса.
Масштаб
Масштаб карты и плана, перевод расстояний.
Проценты
Проценты в 6 классе простыми словами: три типа задач, таблица перевода в дроби, скидки и наценки, пропорция, устные приёмы и самопроверка.
Геометрия: углы и окружность
Виды углов, сумма углов треугольника, длина окружности, площадь круга.
Элементы статистики
Среднее значение, мода, медиана. Чтение диаграмм и графиков.
Признаки делимости
Как без деления узнать, делится ли число на 2, 3, 4, 5, 9, 10 и 25, и где это пригодится.
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
Что такое НОД и НОК, как находить их через разложение на простые множители и зачем они нужны.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Как приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю и складывать или вычитать их без ошибок.
Умножение и деление обыкновенных дробей
Правила умножения и деления дробей, взаимно обратные числа и сокращение при вычислениях.
Десятичные дроби 6 класс: правила действий
Сложение и вычитание десятичных дробей выполняют в столбик, запятая под запятой; при умножении считают знаки после запятой; при делении сначала убирают запятую в делителе. Примеры 6 класса.
Координатная плоскость
Оси координат, абсцисса и ордината, как отмечать точки по их координатам и читать координаты точки.
Решение уравнений
Что такое уравнение и корень, как переносить слагаемые и решать уравнения с раскрытием скобок.
Сокращение дробей и основное свойство дроби
Как сокращать обыкновенные дроби и приводить их к несократимому виду на основе основного свойства дроби.
Сравнение обыкновенных дробей
Способы сравнения дробей: приведение к общему знаменателю, сравнение с единицей и перекрёстное умножение.
Округление чисел и прикидка: правило
Прикидка — это приближённый подсчёт результата с округлёнными числами. Правило округления натуральных чисел до разряда, примеры округления до десятков и сотен, задания 6 класса.
Деление на десятичную дробь
Алгоритм деления десятичных дробей и деления на десятичную дробь с переносом запятой.
Объём прямоугольного параллелепипеда и куба
Понятие объёма, формулы объёма параллелепипеда и куба, единицы измерения объёма.
Длина окружности и площадь круга
Число пи, формулы длины окружности и площади круга, применение их в практических задачах.
Модуль числа
Что такое модуль числа, его геометрический смысл на координатной прямой и свойства модуля.
Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых
Правила раскрытия скобок со знаками плюс и минус и приведение подобных слагаемых при упрощении выражений.
Прямая и обратная пропорциональность
Прямо и обратно пропорциональные величины, их различия и решение задач с помощью пропорций.
Осевая и центральная симметрия
Симметрия относительно прямой и точки, построение симметричных фигур и примеры симметрии в окружающем мире.
Что такое координатная прямая
Координатная прямая — что это простыми словами: начало отсчёта, единичный отрезок, отрицательные числа, как построить и отметить точки, отличие от луча.
Противоположные числа
Что такое противоположные числа, как их находить и как они расположены на координатной прямой.
Взаимно обратные числа
Какие числа называют взаимно обратными, как их находить для дробей и где они применяются при делении.
Что такое среднее арифметическое
Как найти среднее арифметическое чисел: правило, формула, примеры с дробями, обратная задача, средняя скорость и средняя цена.
Столбчатые и круговые диаграммы
Как читать и строить столбчатые и круговые диаграммы, переводя данные в проценты и градусы.
Простые и составные числа
Чем простые числа отличаются от составных и как раскладывать число на простые множители.
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Когда обыкновенную дробь можно записать конечной десятичной, а когда получается бесконечная периодическая.
Умножение и деление чисел с разными знаками
Правила знаков при умножении и делении положительных и отрицательных чисел с разобранными примерами.
Перпендикулярные и параллельные прямые
Что такое перпендикулярные и параллельные прямые, как их строить и обозначать с помощью чертёжных инструментов.
Сравнение рациональных чисел
Как сравнивать положительные и отрицательные рациональные числа с опорой на координатную прямую.
Округление десятичных дробей 6 класс
Чтобы округлить десятичную дробь, смотрим на первую отбрасываемую цифру: если 5 и больше — увеличиваем предыдущую на 1, если меньше — оставляем. Округление до десятых, сотых, целых — примеры.
Нахождение числа по его дроби
Как найти целое число, если известна его часть, выраженная дробью или процентом.
Нахождение дроби от числа
Как вычислить часть величины, заданную обыкновенной дробью или процентом.
Решение задач с помощью пропорций
Как составлять и решать пропорции для задач на части, движение и стоимость.
Построение фигур по координатам
Как отмечать точки по их координатам и строить многоугольники на координатной плоскости.
Расстояние между точками на координатной прямой
Как находить длину отрезка между точками на координатной прямой через модуль разности.
Сложение и вычитание рациональных чисел
Правила сложения чисел с одинаковыми и разными знаками и замены вычитания сложением.
Числовые и буквенные выражения
Что такое числовые и буквенные выражения и как находить их значения при заданных буквах.
Распределительный закон умножения
Как применять распределительный закон для раскрытия скобок и удобного счёта.
Переместительный и сочетательный законы
Свойства сложения и умножения, которые помогают переставлять и группировать слагаемые.
Перпендикуляр и расстояние от точки до прямой
Что такое перпендикуляр, его основание и почему расстоянием до прямой считают длину перпендикуляра.
Развёртка прямоугольного параллелепипеда
Что такое развёртка параллелепипеда и как по ней находить площадь поверхности.
Степень числа 6 класс: примеры
Степень числа с натуральным показателем — произведение одинаковых множителей: 2⁴ = 2·2·2·2 = 16. Основание и показатель, квадрат и куб, порядок действий со степенями, примеры для 6 класса.
Разностное и кратное сравнение величин
Как узнать, на сколько и во сколько раз одна величина больше другой.
Деление числа в данном отношении
Как разделить число на части в заданном отношении и решать такие задачи.
Задачи на совместную работу
Как решать задачи на производительность и совместную работу нескольких исполнителей.
Задачи на движение по реке и навстречу
Скорость по течению и против течения, движение навстречу и вдогонку.
Перевод процентов в дроби и обратно
Как переводить проценты в десятичные и обыкновенные дроби и наоборот.
Центральный угол и круговые диаграммы
Как связан центральный угол с долей величины при построении круговых диаграмм.
Площадь прямоугольного треугольника
Как находить площадь прямоугольного треугольника через половину произведения катетов.
Единицы объёма и вместимости
Литр, кубический сантиметр и метр: как переводить единицы объёма друг в друга.
Делимость суммы и произведения
Свойства делимости суммы, разности и произведения чисел.
Упрощение буквенных выражений с дробями
Как приводить подобные и упрощать выражения с дробными коэффициентами.
Приближённые вычисления и оценка погрешности
Как оценивать результат с недостатком и с избытком и понимать погрешность.
Смешанные числа и перевод в неправильную дробь
Что такое смешанное число, как перевести его в неправильную дробь и обратно.
Сравнение десятичных дробей
Как сравнивать десятичные дроби по разрядам и уравнивать число знаков после запятой.
Делители и кратные натурального числа
Что такое делитель и кратное числа, как находить все делители и записывать кратные.
Разложение числа на простые множители
Как раскладывать составное число на простые множители и записывать разложение.
Правильные и неправильные дроби
Чем правильная дробь отличается от неправильной и как выделить целую часть.
Перевод единиц измерения длины и массы
Как переводить метры, сантиметры, килограммы и граммы друг в друга.
Порядок действий в числовых выражениях
В каком порядке выполняются действия в выражениях со скобками и без них.
Как сравнить отрицательные числа
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше: −3 > −7. Любое положительное число больше любого отрицательного, ноль больше отрицательных. Правила, координатная прямая, примеры.
Нахождение нескольких процентов от величины
Как находить заданный процент от числа через дробь и единичный процент.
Сложение и вычитание смешанных чисел
Как складывать и вычитать смешанные числа, в том числе с заёмом единицы.
Площадь прямоугольника и единицы площади
Как вычислять площадь прямоугольника и переводить квадратные единицы.
Отношение двух величин
Что показывает отношение двух чисел и как находить отношение величин.
Бесконечные периодические десятичные дроби
Что такое период десятичной дроби, как его записывать и какие обыкновенные дроби дают бесконечную десятичную запись.
Увеличение и уменьшение числа на несколько процентов
Как находить новое значение величины после её роста или снижения на заданное число процентов.
Процентное отношение двух чисел
Как вычислить, сколько процентов одно число составляет от другого, и где это применяется.
Построение столбчатой диаграммы по данным
Как выбрать масштаб и построить столбчатую диаграмму по таблице числовых данных.
Размах ряда чисел
Что такое размах набора данных, как его вычислить и чем он отличается от среднего арифметического.
Мода ряда данных
Что такое мода набора чисел, как её находить и когда мод может быть несколько.
Вычитание отрицательных чисел
Правило вычитания чисел с разными знаками и приём замены вычитания сложением с противоположным.
Деление рациональных чисел с разными знаками
Как делить положительные и отрицательные дроби и определять знак частного.
Координаты точек, симметричных относительно осей
Как по координатам точки найти координаты симметричных ей точек на координатной плоскости.
Радиус и диаметр окружности
Связь радиуса и диаметра окружности, их обозначения и использование в вычислениях.
Задачи на объём и вместимость сосудов
Как решать задачи на наполнение и переливание, переводя единицы объёма и вместимости.
Проверка корня уравнения подстановкой
Как убедиться, что найденное число действительно является корнем уравнения, выполнив подстановку.
Основное свойство пропорции
Как проверять и составлять верные пропорции через равенство произведений крайних и средних членов.
Вынесение общего множителя за скобки
Обратное раскрытию скобок действие: как выделить общий множитель и упростить выражение.
Координатный луч
Что такое координатный луч, как отмечать на нём точки и находить координаты по единичному отрезку.
Признаки делимости на 4 и на 25
Как по двум последним цифрам числа узнать, делится ли оно на 4 или на 25.
Перевод единиц измерения времени
Как переводить часы, минуты и секунды друг в друга и записывать время дробью.
Решение текстовых задач с помощью уравнения
Как обозначить неизвестное буквой, составить уравнение по условию задачи и найти ответ.
Чтение круговых диаграмм
Как по круговой диаграмме определять доли, проценты и значения величин.
Куб числа и его геометрический смысл
Что такое третья степень числа, как её вычислять и где она встречается при нахождении объёма.
Как найти среднюю скорость движения
Средняя скорость — это весь пройденный путь, делённый на всё время движения, а не среднее арифметическое скоростей. Формула, типичная ошибка, 5 разобранных задач для 6 класса.
Умножение и деление смешанных чисел
Как перевести смешанные числа в неправильные дроби и выполнить умножение и деление.
Сравнение дроби с единицей и с другими дробями
Как быстро сравнивать дроби с единицей, с нулём и между собой без приведения к общему знаменателю.
Как найти неизвестный член пропорции
Правило и формулы для крайнего и среднего члена, алгоритм по шагам, 5 разобранных примеров, задачи на прямую и обратную пропорциональность.
Округление натуральных чисел до разряда
Правило округления до десятков, сотен и тысяч с опорой на отбрасываемую цифру.
Задачи на процентное содержание
Как находить содержание вещества, соли или сплава, выраженное в процентах от целого.
Задачи на взвешивания: как строить дерево решений
В задачах на чашечные весы важно заранее знать, чем отличается искомый предмет. Монета может быть заведомо тяжелее настоящих или просто иметь неизвестное отличие по массе. Это разн
Разрезания фигур: площадь, число частей и раскраски
В задачах на разрезание нужно не только предложить рисунок, но и доказать, что он соответствует правилам. Различают разрез одной детали, одновременный разрез стопки и разбиение без