Умножение и деление чисел с разными знаками
🔢 Математика · 6 класс
Правила знаков при умножении и делении положительных и отрицательных чисел с разобранными примерами.
Умножение и деление чисел с разными знаками
При умножении и делении положительных и отрицательных чисел результат находят в два шага: сначала действуют с модулями чисел, а затем определяют знак ответа по правилу знаков. Это правило одинаково и для умножения, и для деления, поэтому достаточно запомнить его один раз.
Правило знаков
Если множители имеют одинаковые знаки, произведение положительно. Если разные — произведение отрицательно. То же справедливо для деления. Запомнить это помогает короткая фраза: «минус на минус даёт плюс», «минус на плюс даёт минус».
| Первый знак | Второй знак | Знак результата |
|---|---|---|
| плюс | плюс | плюс |
| минус | минус | плюс |
| плюс | минус | минус |
| минус | плюс | минус |
Как выполнять действие
- Найти произведение или частное модулей чисел.
- По правилу знаков поставить нужный знак перед результатом.
Пример 1: (-6) · (-4).
Модули: 6 · 4 = 24. Знаки одинаковые — плюс.
Ответ: 24.
Пример 2: (-15) : 3.
Модули: 15 : 3 = 5. Знаки разные — минус.
Ответ: -5.Обратите внимание, что само вычисление модулей ничем не отличается от обычного умножения и деления натуральных чисел. Новым является только определение знака, поэтому главное — не ошибиться именно в нём.
Умножение нескольких множителей
Когда множителей несколько, знак произведения определяют по числу отрицательных множителей. Если их чётное количество, произведение положительно, если нечётное — отрицательно. Если хотя бы один множитель равен нулю, всё произведение равно нулю, и проверять знаки уже не нужно.
Пример: (-2) · (-3) · (-1).
Отрицательных множителей три — нечётно, значит минус.
Модули: 2 · 3 · 1 = 6.
Ответ: -6.| Сколько минусов | Чётность | Знак произведения |
|---|---|---|
| 2 | чётно | плюс |
| 3 | нечётно | минус |
| 4 | чётно | плюс |
Эти правила лежат в основе всех действий с рациональными числами и постоянно применяются при решении уравнений и упрощении выражений.
Полезно помнить и связь с возведением в степень, которую изучают позже: если отрицательное число умножают само на себя чётное число раз, результат положителен, а при нечётном — отрицателен. Это прямое следствие правила о чётности числа минусов. А ещё деление можно проверять умножением: если (-15) : 3 = -5, то обратно -5 · 3 = -15, и знаки сходятся. Такая проверка помогает находить ошибки в знаках.
Частые ошибки. Путают правило знаков сложения с правилом знаков умножения. Забывают, что произведение с нулём равно нулю. При нескольких множителях неверно считают количество минусов.
Кратко о главном
- Сначала действуют с модулями, потом ставят знак.
- Одинаковые знаки дают плюс, разные — минус.
- Правило одинаково для умножения и деления.
- Знак произведения зависит от чётности числа отрицательных множителей.