Измерение площади палеткой
🔢 Математика · 4 класс
Как с помощью палетки приближённо находить площадь фигур произвольной формы и единицы площади.
Как измерить площадь фигуры
Площадь — это величина, которая показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Площадь прямоугольника находят просто — умножением длины на ширину. Но как быть с фигурой неровной формы, у которой нет прямых сторон, — например, с очертанием листа дерева, пятна или озера на карте? Готовой формулы для такой фигуры нет. Здесь на помощь приходит особый инструмент — палетка.
Что такое палетка
Палетка — это прозрачная пластинка или плёнка, разлинованная на одинаковые квадраты, чаще всего со стороной 1 см. Площадь одного такого квадрата равна 1 см². Палетку накладывают сверху на фигуру так, чтобы сквозь неё была видна фигура, и считают, сколько квадратов укладывается внутри. Поскольку каждый квадрат — это известная единица площади, по числу квадратов можно судить о площади всей фигуры.
Правило подсчёта
Часть квадратов поместится внутри фигуры целиком, а часть пересечёт её граница — такие квадраты называют неполными. Действуют так:
- наложить палетку на фигуру;
- сосчитать число квадратов, которые полностью поместились внутри, — обозначим его а;
- сосчитать число квадратов, через которые проходит граница (неполных), — обозначим б;
- найти приближённую площадь по правилу: целые квадраты плюс половина неполных.
S ≈ а + б : 2Половину неполных квадратов берут потому, что в среднем граница делит такие квадраты примерно пополам: где-то отрезает больше, где-то меньше, и при сложении это уравновешивается. Пусть внутри фигуры целиком поместилось 12 квадратов, а граница пересекла ещё 8 квадратов. Тогда:
S ≈ 12 + 8 : 2 = 12 + 4 = 16 (см²)Единицы площади
Площадь измеряют в квадратных единицах. Каждая следующая в 100 раз больше предыдущей.
| Единица | Обозначение | Чему равна |
|---|---|---|
| квадратный сантиметр | см² | квадрат со стороной 1 см |
| квадратный дециметр | дм² | 100 см² |
| квадратный метр | м² | 100 дм² |
Палетка даёт приближённый результат: точную площадь неровной фигуры так не узнать. Зато чем мельче клетки палетки, тем ближе результат к настоящей площади. Поэтому ответ, полученный с помощью палетки, записывают со знаком приближённого равенства ≈.
Частые ошибки. Неполные квадраты нельзя считать как целые — их берут только наполовину, иначе площадь окажется завышенной. И не забывайте про единицы: ответ при измерении площади всегда в квадратных единицах (см²,дм²), а не просто в сантиметрах. Сантиметрами измеряют длину, а площадь — квадратными сантиметрами.
Кратко о главном
- Площадь показывает, сколько места занимает фигура.
- Палетка — прозрачная сетка из одинаковых квадратов по 1 см².
- Площадь приближённо равна: целые квадраты плюс половина неполных.
- Результат по палетке приближённый, его пишут со знаком
≈. - Чем мельче клетки, тем точнее измерение.
- Площадь измеряют в квадратных единицах.