Условия плавания тел

Условия плавания тел

Поведение тела в жидкости определяется двумя силами: силой тяжести, направленной вниз, и архимедовой силой (выталкивающей), направленной вверх. От того, какая сила больше, зависит, утонет тело, всплывёт или будет плавать.

Три случая

• Если сила тяжести больше выталкивающей — тело тонет.
• Если силы равны — тело плавает внутри жидкости в равновесии.
• Если выталкивающая сила больше — тело всплывает, пока часть его не выйдет из жидкости.

Это можно записать через силы для тела целиком погружённого:

• сила тяжести больше архимедовой (F_тяж больше F_А) — тело тонет;
• силы равны (F_тяж = F_А) — тело плавает;
• сила тяжести меньше архимедовой (F_тяж меньше F_А) — тело всплывает.

Когда тело всплывает и часть его выходит из жидкости, погружённый объём уменьшается, а вместе с ним уменьшается и выталкивающая сила. Тело останавливается на такой глубине погружения, при которой архимедова сила снова сравняется с силой тяжести. Поэтому плавающее на поверхности тело погружено лишь частично.

Сравнение плотностей

Удобнее сравнивать плотности тела и жидкости. Если плотность тела больше плотности жидкости, тело тонет; если меньше — всплывает; если равны — плавает на любой глубине. Этот способ удобен тем, что не требует вычислять силы: достаточно знать плотности и сравнить их.

Поэтому деревянный брусок плавает в воде, а железный гвоздь тонет: плотность дерева меньше плотности воды, а железа — больше.

Может показаться странным, что огромный стальной корабль не тонет, хотя плотность стали больше плотности воды. Секрет в форме: корпус судна делают полым, внутри много воздуха. Средняя плотность корабля вместе с воздухом оказывается меньше плотности воды, поэтому он плавает. Если же вода зальёт трюм, средняя плотность вырастет, и судно затонет.

Разобранный пример

Плотность льда меньше плотности воды, поэтому лёд плавает. Доля над водой невелика, большая часть айсберга скрыта. Сравним плотности.

Плотность льда 900 кг/м^3, воды 1000 кг/м^3. Так как 900 меньше 1000, лёд всплывает и плавает на поверхности.

Частые ошибки. Считают, что плавучесть зависит только от массы или только от размера тела. На самом деле важна именно плотность тела по сравнению с плотностью жидкости. В солёной воде, плотность которой больше, тела всплывают легче.

Судно: считать нужно весь плавающий объект

Для судна в спокойной воде без контакта с дном ρ_водыgV_погр = mg. В m входят корпус, оборудование, груз и пассажиры; V_погр — внешний объём вытесненной воды, а не объём стали. Полый корпус позволяет получить большой вытесненный объём при сравнительно малой общей массе.

Редакционный расчёт

Учебная лодка вместе с грузом имеет массу 600 кг. При плотности воды 1000 кг/м³ для равновесия она должна вытеснить V = m/ρ = 0,60 м³. Добавление 100 кг груза требует ещё 0,10 м³ погружённого объёма. Из этого не следует, что груз можно добавлять без ограничений: важны запас плавучести, допустимая осадка и устойчивость.

Если вода попала в корпус, увеличивается масса или уменьшается объём полости, исключающий воду, — запас плавучести сокращается. Средняя плотность полезна для простой модели герметичного полого тела. Открытый корпус и затопление требуют явно определить объём, из которого вода действительно вытеснена.

Воздух тоже выталкивает

Воздушный шар получает архимедову силу F_A = ρ_воздgV. Чтобы шар поднимался, она должна превышать вес газа внутри, оболочки, корзины и груза. Для нагретого воздуха или лёгкого газа уменьшается масса содержимого при данном объёме. Подъёмная сила не возникает «от отсутствия тяжести».

Для условного шара V = 10 м³, ρ_возд = 1,2 кг/м³, плотность газа 0,2 кг/м³. Разность вытесненной массы и массы газа равна (1,2 − 0,2)·10 = 10 кг. Это масса, которую теоретически могут составить оболочка и груз вместе при равновесии, а не гарантированная грузоподъёмность реального шара. Температура, высота и оборудование меняют условия.

В равновесии суммарная сила равна нулю. Если она направлена вверх, это задаёт ускорение; скорость не обязана мгновенно стать направленной вверх.

Справочные материалы: Условия плавания тел — исходная тема. Связанные уроки: Что такое плотность, Сложение сил.

Кратко о главном

• Поведение тела определяют сила тяжести и архимедова сила.
• Тело тонет, плавает или всплывает в зависимости от их соотношения.
• Если плотность тела больше плотности жидкости — тонет, меньше — всплывает.
• В более плотной жидкости тела держатся на воде лучше.