Работа и мощность

Механическая работа

Механическая работа силы связана с перемещением точки её приложения и составляющей силы вдоль перемещения. При совпадении направлений работа положительна, при противоположных направлениях — отрицательна. Если тело не движется или движется перпендикулярно силе, работа этой силы равна нулю. Поэтому, держа неподвижно тяжёлую сумку, мы устаём, но механическую работу не совершаем.

Работу вычисляют по формуле A = F·S, где F — сила, S — путь в направлении силы. Единица работы — джоуль (1 Дж = 1 Н·м).

Мощность

Мощность показывает, как быстро совершается работа. Это работа, выполненная за единицу времени: N = A/t. Единица мощности — ватт (1 Вт = 1 Дж/с). Два человека могут сделать одинаковую работу, но тот, кто справился быстрее, развил большую мощность.

Величина	Обозначение	Формула	Единица
Работа	A	A = F·S	Дж
Мощность	N	N = A/t	Вт
КПД	η	η = (A полезная / A затраченная) · 100%	%

Простые механизмы и КПД

Простые механизмы — рычаг, блок, наклонная плоскость, ворот — позволяют выиграть в силе, но при этом во столько же раз проигрывают в пути. «Золотое правило механики»: выигрывая в силе, проигрываем в расстоянии, и наоборот. Полезной работы получить больше затраченной нельзя.

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая доля затраченной работы пошла на полезное дело. Из-за трения и сопротивления часть работы всегда тратится впустую, поэтому КПД любого реального механизма всегда меньше 100%.

Рычаг и условие равновесия

Рычаг — это твёрдое тело, способное вращаться вокруг опоры. Он даёт выигрыш в силе, когда плечо приложенной силы больше плеча нагрузки. Плечо силы — это расстояние от опоры до линии действия силы. Рычаг находится в равновесии, когда произведение силы на её плечо с одной стороны равно такому же произведению с другой: F₁·l₁ = F₂·l₂. Этим правилом пользуются в ножницах, гаечном ключе, качелях, ломе.

Работа и энергия

Совершая работу, тело изменяет свою энергию. Поднимая груз, мы увеличиваем его потенциальную энергию; разгоняя тело, увеличиваем кинетическую. Работа и энергия измеряются в одних и тех же единицах — джоулях, и это не случайно: работа есть мера изменения энергии тела.

Разбор задачи

Кран поднял груз весом 500 Н на высоту 4 м за 10 с. Найдём работу и мощность.

Дано: F = 500 Н; S = 4 м; t = 10 с Работа: A = F·S = 500 · 4 = 2000 Дж Мощность: N = A/t = 2000 / 10 = 200 Вт Ответ: работа 2000 Дж, мощность 200 Вт

Частые ошибки. Работа равна нулю, если нет перемещения или сила перпендикулярна движению — про это часто забывают. Не путайте работу и мощность: работа измеряется в джоулях, мощность — в ваттах. КПД не может быть больше 100%; если получилось больше, ищите ошибку в расчёте.

Задачи сложнее F·s: направление и переменная сила

Для постоянной силы в общем случае A = Fs cos α, где α — угол между силой и перемещением. При α = 0° работа положительна, при 180° отрицательна, при 90° нулевая. Для седьмого класса достаточно понимать проекцию «вдоль движения»; тригонометрическая запись — расширение этого смысла.

Задача 1. Тянут под углом

Тележку переместили горизонтально на 5 м, прикладывая постоянную силу 20 Н под углом 60° к перемещению. Вдоль пути действует составляющая 20·cos60° = 10 Н. Работа тяги A = 10·5 = 50 Дж. Умножение полного модуля на путь дало бы ошибочные 100 Дж. Вертикальная составляющая в этой задаче работы не совершает, но может влиять на реакцию опоры.

Задача 2. Сила меняется

При растяжении пружины от 0 до 0,10 м внешняя сила возрастает линейно от 0 до 30 Н; растягивают медленно, без потерь. Работа равна площади под графиком F(x): треугольник с основанием 0,10 м и высотой 30 Н. A = 30·0,10/2 = 1,5 Дж. Это прирост энергии пружины. Произведение конечной силы на всё растяжение завысило бы работу вдвое.

Задача 3. Какое перемещение брать

Груз весом 100 Н равномерно поднимают идеальным подвижным блоком на 0,40 м. Свободный конец верёвки проходит 0,80 м, сила тяги 50 Н. Работа приложенной к концу верёвки силы 50·0,80 = 40 Дж; прирост энергии груза 100·0,40 = 40 Дж. Сила и перемещение должны относиться к одной точке приложения, иначе получилось бы ошибочное 20 Дж.

На графике переменной силы площадь ниже оси учитывают со знаком минус. Если сила зависит ещё и от направления движения, нужно разбить путь на участки. Проверяйте, работу какой силы спрашивают: положительная работа тяги и отрицательная работа тяжести не противоречат друг другу.

Справочные материалы: Механическая работа — исходная тема. Связанные уроки: Превращение механической энергии, Свободные и вынужденные механические колебания, резонанс.

Кратко о главном

• Работа совершается только при перемещении тела под действием силы: A = F·S.
• Без перемещения работа равна нулю.
• Мощность — работа за единицу времени: N = A/t, измеряется в ваттах.
• Простые механизмы дают выигрыш в силе ценой проигрыша в пути.
• КПД показывает долю полезной работы и всегда меньше 100%.