Плотность вещества

Что такое плотность

Плотность — это физическая величина, которая показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма. Плотность обозначают греческой буквой ро и вычисляют по формуле:

ро = m / V

где m — масса тела, V — его объём. В Международной системе единиц плотность измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м^3), а в задачах часто встречается грамм на кубический сантиметр (г/см^3).

Почему у тел разная плотность

Разные вещества состоят из разных частиц, и эти частицы по-разному расположены. Поэтому одинаковые по объёму тела из разных веществ имеют разную массу. Кусок свинца тяжелее куска дерева такого же размера, потому что у свинца плотность больше.

Как найти массу и объём

Из основной формулы выводятся ещё две:

• масса: m = ро * V;
• объём: V = m / ро.

Как находят объём тела

Объём тела правильной формы вычисляют по формулам геометрии. Объём тела неправильной формы измеряют с помощью мензурки: тело опускают в воду и смотрят, на сколько поднялся уровень. Этот прирост объёма воды и есть объём тела. Зная массу тела (её определяют на весах) и объём, легко вычислить плотность.

Разобранный пример

Найдём массу алюминиевой детали объёмом 0,002 м^3.

m = ро * V = 2700 * 0,002 = 5,4 кг

Значит, деталь имеет массу 5,4 кг.

Зачем нужна плотность

По плотности можно определить вещество, из которого сделано тело. Если найти плотность неизвестного тела и сравнить её с табличными значениями, можно узнать материал. Плотность объясняет, почему деревянный брусок плавает, а железный гвоздь тонет: тело плавает, если его плотность меньше плотности жидкости. Лёд плавает в воде, потому что у льда плотность меньше, чем у воды.

Плотность газов, жидкостей и твёрдых тел

Обычно у твёрдых тел плотность больше, чем у жидкостей, а у газов она самая маленькая, ведь между частицами газа большие промежутки. Например, плотность воздуха примерно в восемьсот раз меньше плотности воды. Поэтому воздушный шар, наполненный лёгким газом, поднимается вверх: газ внутри менее плотный, чем окружающий воздух.

Ещё один пример

Определим объём, который занимает 3,9 кг железа. Плотность железа 7800 кг/м^3.

V = m / ро = 3,9 / 7800 = 0,0005 м^3

Получился небольшой объём — половина литра, потому что железо плотное и тяжёлое. Так по плотности и массе всегда можно найти объём тела, а по плотности и объёму — массу.

Частые ошибки. Нельзя складывать плотности разных тел. Перед подстановкой переводите единицы в одну систему: 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3. Плотность не зависит от размера тела — это свойство вещества. Большая масса тела ещё не значит большую плотность: важен и объём.

Плотность смеси: сначала масса и объём

Среднюю плотность находят как общую массу, делённую на полный объём: ρ = (m₁ + m₂)/V. Для обычной школьной задачи без потери вещества массы складываются. А равенство V = V₁ + V₂ — отдельное условие: при смешивании жидкостей или образовании сплава объём может измениться.

Два удобных случая

Если объёмы складываются и известны V₁,V₂, то ρ = (ρ₁V₁ + ρ₂V₂)/(V₁ + V₂). При равных объёмах получается среднее арифметическое плотностей. Если же известны массы, используйте V₁ = m₁/ρ₁, V₂ = m₂/ρ₂: ρ = (m₁ + m₂)/(m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂). При равных массах простое среднее арифметическое обычно неверно.

Оригинальный пример

Смешали 100 г вещества плотностью 2 г/см³ и 100 г вещества плотностью 4 г/см³. По условию объёмы складываются. Первый объём 50 см³, второй 25 см³; общая масса 200 г, объём 75 см³. ρ = 200/75 ≈ 2,67 г/см³, а не 3 г/см³. Полученное значение между 2 и 4 — полезная проверка для этой модели.

Мини-тест с ответами

1. Масса образца 180 г, объём 60 см³. Найдите плотность.
2. Переведите 0,8 г/см³ в кг/м³.
3. Вытесненный объём полностью погружённого нерастворимого тела 20 см³, масса 50 г. Найдите плотность.
4. Равные объёмы двух веществ с плотностями 1 и 3 г/см³ смешиваются без изменения суммарного объёма. Какова плотность?

Ответы: 3 г/см³; 800 кг/м³; 2,5 г/см³; 2 г/см³. В третьем случае предполагаются отсутствие пузырьков, реакции и впитывания жидкости. В четвёртом среднее арифметическое допустимо именно из-за равных объёмов.

Плотность помогает предположить состав, но не всегда однозначно определить материал: разные вещества и пористые образцы могут иметь близкие значения.

Справочные материалы: Что такое плотность — исходная тема; Что такое плотность — исходная тема. Связанные уроки: Графики движения, Механическая работа.

Кратко о главном

• Плотность — масса вещества в единице объёма.
• Формула: ро = m / V.
• Единицы: кг/м^3 и г/см^3, причём 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3.
• Из формулы находят массу m = ро * V и объём V = m / ро.
• Плотность — это свойство вещества, а не размера тела.

См. также: что такое система СИ и как переводить единицы.