Сложение сил. Равнодействующая
⚡ Физика · 7 класс
Как складывать силы, направленные вдоль одной прямой, и находить равнодействующую.
Сложение сил
На тело часто действует не одна, а сразу несколько сил. Равнодействующая — это одна сила, которая производит на тело такое же действие, как все приложенные к нему силы вместе. Заменив несколько сил их равнодействующей, можно проще описывать движение тела.
Сила — величина векторная: у неё есть и числовое значение, и направление. Поэтому складывать силы нужно с учётом их направлений.
Силы вдоль одной прямой
В 7 классе рассматривают силы, направленные вдоль одной прямой. Здесь возможны два случая.
- Силы направлены в одну сторону. Равнодействующая равна сумме сил и направлена туда же:
R = F₁ + F₂. - Силы направлены в противоположные стороны. Равнодействующая равна разности сил и направлена в сторону большей силы:
R = F₁ − F₂.
Если две равные силы направлены в противоположные стороны, их равнодействующая равна нулю, и тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.
Таблица случаев
| Направление сил | Модуль равнодействующей | Куда направлена |
|---|---|---|
| В одну сторону | F₁ + F₂ | Туда же |
| В разные стороны | F₁ − F₂ | В сторону большей силы |
| Равны и противоположны | 0 | — |
Разобранный пример
На брусок действуют две силы вдоль одной прямой: вправо F₁ = 8 Н и влево F₂ = 5 Н. Найдём равнодействующую:
R = F₁ − F₂ = 8 Н − 5 Н = 3 Н
Равнодействующая направлена вправо, в сторону большей силы. Равнодействующая сообщает бруску ускорение вправо. Направление текущей скорости зависит также от начального движения: брусок мог сначала двигаться влево и тормозить.
Равновесие тела
Особенно важен случай, когда равнодействующая всех сил равна нулю. Тогда говорят, что тело находится в равновесии. В этом состоянии тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Например, на книгу, лежащую на столе, действуют вниз сила тяжести и вверх сила упругости стола. Эти силы равны и противоположны, их равнодействующая равна нулю, поэтому книга покоится.
На примере равновесия видно, что отсутствие движения вовсе не означает отсутствия сил: силы могут действовать, но взаимно уравновешивать друг друга.
Как находить равнодействующую
Чтобы найти равнодействующую сил, направленных вдоль одной прямой, поступают так:
- выбирают одно направление за положительное;
- силы, направленные туда же, берут со знаком «плюс», а противоположные — со знаком «минус»;
- складывают полученные значения;
- знак результата показывает направление равнодействующей.
Частые ошибки. Нельзя складывать модули сил, не учитывая направление. Силы, направленные в разные стороны, вычитают, а не складывают. Если равнодействующая равна нулю, это не значит, что сил нет, — они просто уравновешены. Единица силы — ньютон, обозначается Н.Если силы направлены под углом
Для материальной точки силы складывают как векторы. Перенесите их начала в одну точку, сохраняя направления и масштаб, достройте параллелограмм. Диагональ из общего начала показывает равнодействующую. Вычитание модулей подходит только противоположным направлениям вдоль одной прямой.
Оригинальный пример: прямой угол
На точку действуют 3 Н вправо и 4 Н вверх. Получится прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4; его гипотенуза R = √(3² + 4²) = 5 Н. Это не 7 Н: направления разные. Равнодействующая направлена вправо-вверх. На чертеже можно принять 1 см за 1 Н и измерить диагональ для проверки.
Разложение на оси
Выберите перпендикулярные оси x,y. Проекции складываются отдельно: Rₓ = ΣFₓ, Rᵧ = ΣFᵧ, затем R = √(Rₓ² + Rᵧ²). Сила F под углом α к положительной оси x имеет проекции Fcosα и Fsinα; знаки определяются направлением. Для седьмого класса такой разбор можно выполнять по прямоугольному чертежу, вернувшись к формулам позже.
На наклонной плоскости обычно удобно направить ось x вдоль поверхности, y перпендикулярно ей. Тогда сила тяжести раскладывается на mg sinα вдоль склона и mg cosα к поверхности. Эти две составляющие — замена одной силы, а не две новые силы в дополнение к ней. Не считайте одновременно mg и обе его проекции как три независимых воздействия.
Направление силы — не направление скорости
Равнодействующая определяет направление ускорения. Если тело уже движется влево, сила вправо может сначала тормозить его, а не немедленно разворачивать скорость. Для протяжённого тела одной суммы сил недостаточно для равновесия: нужно учитывать и моменты. Нулевая равнодействующая не исключает вращательного действия пары сил.
Проверка: 6 Н вправо и 8 Н вверх дают 10 Н вправо-вверх. Если добавить 6 Н влево, останется 8 Н вверх.
Справочные материалы: Сложение сил — исходная тема. Связанные уроки: Механическая работа, Превращение механической энергии.
Кратко о главном
- Равнодействующая заменяет несколько сил одной с тем же действием.
- Сонаправленные силы складывают:
R = F₁ + F₂. - Противоположные силы вычитают:
R = F₁ − F₂. - Если равнодействующая равна нулю, тело находится в равновесии.
- Равновесие означает покой или равномерное прямолинейное движение.