Сила упругости. Закон Гука

Деформация и сила упругости

Когда на тело действует сила, оно может изменить свою форму или размеры. Такое изменение называют деформацией. Если после прекращения действия силы тело полностью восстанавливает форму, деформацию называют упругой (например, растяжение пружины). Если форма не восстанавливается, деформация пластическая (например, смятый пластилин).

При деформации в теле возникает сила упругости — сила, которая стремится вернуть телу прежнюю форму. Она направлена против деформации и приложена к тому телу, которое деформацию вызвало.

Закон Гука

Английский учёный Гук установил, что при упругой деформации сила упругости прямо пропорциональна удлинению тела. Это утверждение называют законом Гука:

F_упр = k · x

где F_упр — сила упругости, x — удлинение (изменение длины), k — жёсткость тела. Жёсткость показывает, какая сила нужна, чтобы растянуть тело на единицу длины, и измеряется в ньютонах на метр: Н/м.

Закон Гука выполняется только при небольших, упругих деформациях. При слишком большой нагрузке тело деформируется необратимо и закон перестаёт работать.

Разобранный пример

Пружину жёсткостью k = 50 Н/м растянули на x = 0,04 м. Найдём силу упругости:

F_упр = k · x = 50 Н/м · 0,04 м = 2 Н

Именно с такой силой пружина тянет назад растягивающее её тело.

Виды деформаций

Деформации бывают разными в зависимости от того, как действует сила. Основные виды:

• растяжение — пружину или резинку тянут за концы;
• сжатие — на тело давят с двух сторон;
• изгиб — нагружают середину опёртой балки;
• кручение — концы тела поворачивают в разные стороны.

Во всех этих случаях при упругой деформации возникает сила упругости, возвращающая телу прежнюю форму.

Динамометр — прибор на основе закона Гука

Закон Гука лежит в основе устройства динамометра — прибора для измерения силы. Главная его часть — пружина. Чем больше сила, тем сильнее растягивается пружина и тем дальше сдвигается стрелка по шкале. Так как удлинение прямо пропорционально силе, шкалу динамометра делают равномерной. Динамометром измеряют, например, силу тяжести, вес тела и силу трения.

Частые ошибки. В формулу подставляют не всю длину пружины, а только её удлинение — изменение длины. Удлинение нужно выражать в метрах, тогда сила получится в ньютонах. Если растянуть пружину слишком сильно, она не вернётся в исходное состояние, и закон Гука перестанет выполняться.

Практикум: работа упругой силы при подъёме груза

Сила натяжения нити связана с её упругим взаимодействием с грузом. Для учебной работы нужны штатив, закреплённый неподвижный блок, нить, небольшой груз, динамометр и линейка. Установку проверяет учитель; груз не должен падать на ноги, а показания — превышать предел прибора.

1. Подвесьте груз к одному концу нити через блок, динамометр — к другому. Отметьте начальную высоту.
2. Медленно поднимайте груз с примерно постоянной скоростью. Запишите силу F на динамометре и перемещение s его точки крепления.
3. Проверьте, что для неподвижного блока s примерно равно высоте подъёма h. Не заменяйте один блок подвижным без изменения модели.
4. Повторите опыт при другой высоте с тем же грузом, не меняя приборы. Для примерно постоянной силы работа A = Fs.

Учебная обработка, не результаты опыта

Для F = (2,0 ± 0,1) Н и s = (0,30 ± 0,01) м работа по центральным значениям 0,60 Дж. Предельный интервал: A_min = 1,9·0,29 ≈ 0,55 Дж; A_max = 2,1·0,31 ≈ 0,65 Дж. Запись около (0,60 ± 0,05) Дж согласуется с этими исходными погрешностями. В своём опыте берите погрешности приборов и условия работы, а не эти числа.

Трение в блоке может сделать работу тяги больше mgh. Если сила заметно менялась, произведение одного отсчёта на весь путь недостаточно. При растяжении самой пружины от 0 до x сила растёт по Гуку, и работа внешней силы равна площади треугольника F(x): kx²/2. Работа силы пружины при таком растяжении отрицательна. Эти два опыта нельзя смешивать.

Справочные материалы: Деформация и сила упругости — исходная тема. Связанные уроки: Механическая работа, Свободные и вынужденные механические колебания, резонанс.

Кратко о главном

• Деформация — изменение формы или размеров тела под действием силы.
• Сила упругости возникает при деформации и направлена против неё.
• Закон Гука: F_упр = k · x.
• Деформации бывают: растяжение, сжатие, изгиб, кручение.
• На законе Гука основан динамометр — прибор для измерения силы.
• Жёсткость k измеряется в Н/м; закон верен лишь при упругих деформациях.