Логические операции «и», «или», «не»
💻 Информатика · 5 класс
Как из простых высказываний строят сложные с помощью связок «и», «или», «не» и определяют их истинность.
Простые и сложные высказывания
Высказывание — это предложение, про которое можно сказать, истинно оно или ложно. Из простых высказываний строят сложные с помощью особых слов-связок: «и», «или», «не». Эти связки называют логическими операциями.
Истинность сложного высказывания зависит от истинности простых и от того, какая связка их соединяет. Чтобы узнать значение всего высказывания, сначала определяют значения его частей, а потом применяют правило связки. Разберём каждую операцию по очереди.
Операция «и»
Высказывание со связкой «и» истинно только тогда, когда истинны оба простых высказывания. Если хотя бы одно ложно, всё высказывание ложно. Например, «сегодня тепло и солнечно» истинно, только если верно и про тепло, и про солнце.
Операция «или»
Высказывание со связкой «или» истинно, когда истинно хотя бы одно из простых высказываний. Ложно оно только тогда, когда ложны оба. Связка «или» более «добрая»: ей хватает и одного верного утверждения.
Операция «не»
Связка «не» относится к одному высказыванию и меняет его значение на противоположное: из истины делает ложь, а из лжи — истину.
| Первое | Второе | «и» | «или» |
|---|---|---|---|
| истина | истина | истина | истина |
| истина | ложь | ложь | истина |
| ложь | истина | ложь | истина |
| ложь | ложь | ложь | ложь |
Разобранный пример
А = «5 больше 3» → истина
Б = «5 чётное» → ложь
А и Б → ложь (оба должны быть истинны)
А или Б → истина (хватает одного истинного)
не Б → истина («5 чётное» ложно, значит «не Б» истинно)В этом примере видно, как одно и то же сочетание высказываний даёт разный ответ при разных связках. Связка «и» дала ложь, а «или» — истину, потому что у них разные правила.
Где встречаются логические связки
Логические связки нужны не только в задачах с высказываниями. Они помогают точно описывать условия в жизни. Например, в библиотеку пускают, если «есть читательский билет и нет долгов» — здесь работает связка «и». А скидку дают, если «ты школьник или пенсионер» — здесь связка «или». Понимание этих связок помогает не ошибаться, когда нужно проверить сразу несколько условий.
В алгоритмах исполнители тоже проверяют сложные условия со связками. Например, Робот может закрашивать клетку, если «впереди стена и справа свободно». Истинность такого условия определяют по тем же правилам, что и для высказываний.
Правило: «и» требует, чтобы оба были истинны; «или» — чтобы был истинным хотя бы один; «не» переворачивает значение.
Частая ошибка: считать «или» истинным только когда верно ровно одно. На самом деле «или» истинно и тогда, когда верны оба высказывания.
Кратко о главном
- Из простых высказываний строят сложные связками «и», «или», «не».
- «И» истинно, когда истинны оба высказывания.
- «Или» истинно, когда истинно хотя бы одно.
- «Не» меняет значение на противоположное.
- Истинность сложного высказывания зависит от связки.