Кратное сравнение чисел

Что такое кратное сравнение

Кратное сравнение отвечает на вопрос: во сколько раз одно число больше или меньше другого. Это не то же самое, что разностное сравнение, которое отвечает на вопрос: на сколько больше или меньше. Эти два вида сравнения легко перепутать, поэтому надо внимательно читать вопрос задачи.

Два вида сравнения

Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, из большего вычитают меньшее. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше другого, большее делят на меньшее. Получается, разница только в одном слове, а действия разные.

Как решать

Чтобы узнать, во сколько раз число 12 больше числа 4, делим большее на меньшее:

12 : 4 = 3

Значит, 12 в 3 раза больше, чем 4. Этот же ответ можно прочитать наоборот: 4 в 3 раза меньше, чем 12. В обоих случаях выполняем одно и то же деление. Получается, кратное сравнение всегда решается делением.

Порядок рассуждения

1. Найди в задаче большее и меньшее число.
2. Прочитай вопрос: во сколько раз или на сколько.
3. Если во сколько раз — раздели большее число на меньшее.
4. Частное и есть ответ — во столько раз одно больше другого.

Связь с умножением

Кратное сравнение можно проверить умножением. Если 12 в 3 раза больше 4, то 4 · 3 должно дать 12. Так удобно убедиться, что ответ правильный, и заметить ошибку.

Разбор задач

Задача 1. В первом аквариуме 15 рыбок, а во втором 5. Во сколько раз в первом аквариуме больше рыбок?

15 : 5 = 3

В первом аквариуме в 3 раза больше рыбок. А на сколько рыбок больше? Это уже разностное сравнение: 15 − 5 = 10 рыбок.

Задача 2. У Пети 24 марки, а у Вани 6. Во сколько раз у Пети марок больше?

24 : 6 = 4

У Пети в 4 раза больше марок.

Краткая запись задачи

Задачи на кратное сравнение удобно записывать кратко. Сначала выписывают известные числа, а потом вопрос. Например, в задаче про марки запись будет такой: у Пети 24, у Вани 6, во сколько раз больше у Пети. Затем выбирают действие — деление большего на меньшее — и записывают решение.

Петя — 24, Ваня — 6. 24 : 6 = 4 раза.

Такая краткая запись помогает не запутаться, какое число больше и какое действие выбрать.

Частые ошибки. Вопрос во сколько раз решается только делением, а не вычитанием. Если в задаче спрашивают во сколько раз, а ты вычел — ответ будет неверным. И наоборот, на сколько решается вычитанием, а не делением.

Кратко о главном

• Кратное сравнение отвечает на вопрос во сколько раз.
• Чтобы найти ответ, большее число делят на меньшее.
• Разностное сравнение отвечает на вопрос на сколько и решается вычитанием.
• Важно различать слова на сколько и во сколько раз.
• Ответ можно проверить умножением.