Перевод из десятичной системы в восьмеричную
💻 Информатика · 7 класс
Чтобы перевести число из десятичной системы в восьмеричную, делим его на 8 и записываем остатки в обратном порядке. Пошаговый алгоритм, обратный перевод, примеры и задания 7 класса.
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления — это позиционная система с основанием 8. В ней используются восемь цифр: от 0 до 7. Цифр 8 и 9 в этой системе нет. Восьмеричную запись применяют в информатике потому, что она компактнее двоичной, а перевод между ними выполняется очень просто — по три двоичных разряда на одну восьмеричную цифру.
Алгоритм перевода делением
Чтобы перевести целое десятичное число в восьмеричную систему, его последовательно делят на 8 с остатком. Деление продолжают до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Затем выписывают полученные остатки в обратном порядке — снизу вверх.
- Раздели число на 8, запиши остаток.
- Целую часть частного снова раздели на 8.
- Повторяй, пока частное не станет нулём.
- Запиши остатки в обратном порядке.
Разбор примера
Переведём число 100 в восьмеричную систему:
100 : 8 = 12, остаток 4
12 : 8 = 1, остаток 4
1 : 8 = 0, остаток 1
Читаем остатки снизу вверх: 144
Значит, десятичное 100 равно восьмеричному 144. Проверим обратным разложением по разрядам: 1·8^2 + 4·8^1 + 4·8^0 = 64 + 32 + 4 = 100. Совпало.
| Десятичное | Восьмеричное |
|---|---|
| 8 | 10 |
| 15 | 17 |
| 64 | 100 |
| 100 | 144 |
Частая ошибка. Остатки нужно читать снизу вверх, а не сверху вниз. Если выписать их в порядке получения, число окажется записанным задом наперёд и будет неверным.
Связь с двоичной системой
Каждая восьмеричная цифра соответствует ровно трём двоичным разрядам, ведь 2^3 = 8. Поэтому из двоичного числа восьмеричное получают, разбивая разряды на тройки справа. Эта связь делает восьмеричную систему удобным «сокращением» для длинных двоичных записей.
Ещё один разбор
Переведём число 255 в восьмеричную систему по тому же алгоритму:
255 : 8 = 31, остаток 7
31 : 8 = 3, остаток 7
3 : 8 = 0, остаток 3
Читаем снизу вверх: 377
Проверим: 3·64 + 7·8 + 7·1 = 192 + 56 + 7 = 255. Ответ верный. Обрати внимание: все цифры результата не превышают семёрки — это признак правильной восьмеричной записи. Если в ответе появилась цифра 8 или 9, где-то допущена ошибка.
Перевод дробной части
В курсе 7 класса основное внимание уделяют целым числам. Однако полезно знать общий принцип: чтобы перевести правильную дробь, её умножают на основание системы и выписывают целые части произведений сверху вниз. Для целых чисел используют деление, для дробей — умножение. Эти два приёма не следует путать местами.
| Действие | Целая часть | Дробная часть |
|---|---|---|
| Операция | деление на 8 | умножение на 8 |
| Порядок чтения | снизу вверх | сверху вниз |
Кратко о главном
- Восьмеричная система имеет основание 8 и цифры от 0 до 7.
- Перевод выполняют делением на 8 с остатком.
- Остатки выписывают в обратном порядке, снизу вверх.
- Проверка — разложение числа по степеням восьмёрки.
- Одна восьмеричная цифра равна трём двоичным разрядам.
Частые вопросы
Как перевести число из десятичной системы в восьмеричную?
Делите число на 8 и записывайте остатки, пока частное не станет 0, затем читайте остатки снизу вверх. Пример: 100 : 8 = 12 (ост. 4), 12 : 8 = 1 (ост. 4), 1 : 8 = 0 (ост. 1). Значит 100 = 144₈.
Есть ли быстрый способ перевода в восьмеричную систему?
Да, через двоичную: переведите число в двоичную запись и разбейте её на тройки цифр справа налево, каждую тройку замените одной восьмеричной цифрой. 100 = 1100100₂ → 001 100 100 → 1 4 4 → 144₈.