Конденсаторы и энергия электрического поля

Конденсаторы и энергия электрического поля

Конденсатор — устройство для накопления электрического заряда и энергии поля. В простейшем случае это два проводника (обкладки), разделённые диэлектриком. Главная характеристика — электроёмкость: C = q / U, где q — заряд одной обкладки, U — напряжение между обкладками. Единица ёмкости — фарад (Ф).

Плоский конденсатор

Ёмкость плоского конденсатора зависит только от его геометрии и диэлектрика, но не от заряда: C = эпсилон · эпсилон_0 · S / d, где S — площадь обкладки, d — расстояние между ними, эпсилон — диэлектрическая проницаемость. Чем больше площадь и меньше зазор, тем выше ёмкость.

Соединение	Ёмкость	Заряд / напряжение
Параллельное	C = C_1 + C_2	напряжение одинаково
Последовательное	1/C = 1/C_1 + 1/C_2	заряд одинаков

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор запасает энергию электрического поля. Её можно вычислить тремя равноценными способами:

W = q·U / 2 = C·U^2 / 2 = q^2 / (2·C).

Эта энергия сосредоточена в поле между обкладками и может быстро освобождаться — например, во вспышке фотоаппарата или в дефибрилляторе.

Роль диэлектрика

Если между обкладками поместить диэлектрик с проницаемостью эпсилон, ёмкость возрастает в эпсилон раз. Молекулы диэлектрика поляризуются и частично ослабляют поле внутри конденсатора, что позволяет накопить больший заряд при том же напряжении. У вакуума эпсилон = 1, у воды — около 81.

Виды и применение конденсаторов

По типу диэлектрика различают бумажные, керамические, слюдяные и электролитические конденсаторы. Их применяют для накопления энергии (вспышка, дефибриллятор), сглаживания пульсаций в выпрямителях, в колебательных контурах и фильтрах. Способность быстро отдавать энергию отличает конденсатор от обычного источника тока.

Разобранный пример

Дано: C = 50 мкФ = 5·10^-5 Ф, U = 100 В. Заряд: q = C·U = 5·10^-5 · 100 = 5·10^-3 Кл = 5 мКл. Энергия: W = C·U^2 / 2 = 5·10^-5 · 100^2 / 2 W = 5·10^-5 · 10000 / 2 = 0,5 / 2 = 0,25 Дж. Ответ: q = 5 мКл, W = 0,25 Дж.

Если такой конденсатор отключить от источника и подключить параллельно к точно такому же незаряженному, общая ёмкость станет 2C, а напряжение упадёт вдвое — до 50 В, ведь заряд сохранится, а ёмкость удвоится.

Частые ошибки. При параллельном соединении складывают ёмкости, при последовательном — обратные величины (как у резисторов наоборот!). Нельзя путать заряд обкладки и ток. Если конденсатор отключён от источника, заряд сохраняется; если остаётся подключён — сохраняется напряжение.

От энергии конденсатора к энергии единицы объёма

Энергия W измеряется в джоулях. Объёмная плотность w показывает её распределение: для однородного поля w = W/V, единица — Дж/м³. Не путайте её с поверхностной плотностью заряда q/S: это другая величина.

Вывод для плоского конденсатора

Пусть пространство между большими параллельными обкладками полностью заполнено однородным линейным диэлектриком. Краевым полем пренебрежём. C = εε₀S/d, U = Ed, объём V = Sd. Тогда W = CU²/2 = εε₀SE²d/2. Делим на Sd и получаем w = εε₀E²/2. В вакууме ε = 1.

Редакционный пример

Между вакуумными обкладками S = 0,020 м², d = 0,0010 м, напряжение U = 100 В. Поле E = U/d = 10⁵ В/м. При ε₀ ≈ 8,85·10⁻¹² Ф/м плотность w ≈ 0,044 Дж/м³. Объём Sd = 2·10⁻⁵ м³, поэтому W ≈ 8,9·10⁻⁷ Дж. Проверка: C ≈ 1,77·10⁻¹⁰ Ф; CU²/2 даёт то же значение.

Постоянный заряд и постоянное напряжение

Если диэлектрик полностью вставляют в отключённый идеальный конденсатор без утечки, q сохраняется, C увеличивается, а W = q²/(2C) уменьшается. Если источник поддерживает прежнее U, энергия W = CU²/2 увеличивается: источник передаёт заряд и энергию. Поэтому нельзя говорить, что вставка диэлектрика всегда уменьшает поле и энергию, не уточнив подключение.

При неоднородном поле общую энергию находят суммированием энергий малых областей с их собственной плотностью. Формула для линейного диэлектрика требует новых оговорок, если свойства вещества зависят от напряжённости, частоты или температуры.

Справочные материалы: Конденсаторы и энергия электрического поля — исходная тема. Связанные уроки: Электрическое поле и его характеристики, Что такое колебательный контур.

Кратко о главном

• Ёмкость C = q / U, единица — фарад (Ф).
• Плоский конденсатор: C = эпсилон·эпсилон_0·S / d.
• Параллельно: C = C_1 + C_2; последовательно: 1/C = 1/C_1 + 1/C_2.
• Энергия поля: W = C·U^2 / 2 = q^2 / (2·C).