Движение тела, брошенного под углом к горизонту
⚡ Физика · 10 класс
Свободное падение и баллистическое движение: дальность, высота и время полёта тела.
Движение в поле тяжести
Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести, без учёта сопротивления воздуха. Все тела вблизи поверхности Земли падают с одинаковым ускорением g, примерно равным 9,8 м/с^2 (в задачах часто берут 10 м/с^2).
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, удобно рассматривать как сложение двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали. Этот приём называют принципом независимости движений: ускорение свободного падения влияет только на вертикальную составляющую и никак не меняет горизонтальную. Траекторией такого движения является парабола.
Разложение на оси
Пусть тело брошено со скоростью v0 под углом alpha к горизонту. Тогда начальные проекции скорости равны:
- по горизонтали:
v0x = v0 * cos(alpha)— остаётся постоянной; - по вертикали:
v0y = v0 * sin(alpha)— изменяется под действием тяжести.
Горизонтальная координата меняется равномерно: x = v0x * t. Вертикальная координата меняется по закону y = v0y * t - g * t^2 / 2. Вертикальная проекция скорости со временем убывает, в верхней точке обращается в ноль, а затем тело начинает падать вниз, увеличивая скорость.
Частными случаями этого движения являются тело, брошенное вертикально вверх (угол 90 градусов), и тело, брошенное горизонтально (угол 0 градусов). В последнем случае горизонтальная дальность зависит от высоты, с которой брошено тело.
Основные характеристики полёта
| Характеристика | Формула |
|---|---|
| Время подъёма | t1 = v0 * sin(alpha) / g |
| Максимальная высота | H = v0^2 * sin^2(alpha) / (2 * g) |
| Время полёта | t = 2 * v0 * sin(alpha) / g |
| Дальность полёта | L = v0^2 * sin(2 * alpha) / g |
Наибольшая дальность достигается при угле броска alpha равном 45 градусам, так как при этом sin(2 * alpha) равен единице. Интересно, что углы 30 и 60 градусов дают одинаковую дальность полёта, потому что синусы удвоенных углов совпадают. Все приведённые формулы справедливы только при пренебрежении сопротивлением воздуха.
Пример решения задачи
Тело брошено со скоростью v0 = 20 м/с под углом 30 градусов к горизонту. Найти дальность полёта (g = 10 м/с^2).
L = v0^2 * sin(2 * alpha) / gL = 400 * sin(60) / 10 = 400 * 0,87 / 10 = 34,6 м
Частые ошибки
Помните, что в верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю, но горизонтальная скорость сохраняется. Поэтому полная скорость в верхней точке не равна нулю, а равна v0 * cos(alpha).Кратко о главном
- Все тела падают с ускорением
g = 9,8 м/с^2. - Движение раскладывают на горизонтальное и вертикальное.
- По горизонтали — равномерное, по вертикали — равноускоренное.
- Максимальная дальность — при угле 45 градусов.
- В верхней точке вертикальная скорость равна нулю.