Основы МКТ

Основы молекулярно-кинетической теории

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) объясняет строение и свойства вещества движением и взаимодействием частиц. Она опирается на три основных положения, каждое из которых подтверждено опытами.

Три положения МКТ

• Все вещества состоят из частиц — молекул и атомов, между которыми есть промежутки. Подтверждение: сжимаемость газов, растворение веществ.
• Частицы непрерывно и хаотично движутся. Подтверждение: диффузия и броуновское движение.
• Частицы взаимодействуют — притягиваются и отталкиваются. Подтверждение: упругость тел, существование жидкостей и твёрдых тел.

Размеры и количество молекул

Молекулы крайне малы (около 10⁻¹⁰ м), а в одном моле любого вещества содержится огромное число частиц — число Авогадро Nₐ ≈ 6,02·10²³ 1/моль. Количество вещества ν = N / Nₐ = m / M, где M — молярная масса.

Связь температуры и движения частиц

Средняя кинетическая энергия движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре:

Eₖ = (3/2)·k·T

где k ≈ 1,38·10⁻²³ Дж/К — постоянная Больцмана. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы. Это раскрывает физический смысл температуры: она есть мера средней кинетической энергии хаотического движения частиц. При приближении к 0 К классическая модель теплового движения требует оговорок: утверждать, что все частицы полностью останавливаются, нельзя из-за квантовых эффектов. Отсюда же следует, что молекулы одного и того же газа при данной температуре движутся с разными скоростями: одни быстрее, другие медленнее, но средняя энергия задаётся именно температурой. Лёгкие молекулы при той же температуре движутся в среднем быстрее тяжёлых, ведь их энергия одинакова, а масса меньше.

Три состояния вещества

Состояние	Расположение частиц	Движение	Форма и объём
Твёрдое	Упорядоченное, плотное	Колебания около узлов	Сохраняет форму и объём
Жидкое	Плотное, но без порядка	Перескоки между местами	Объём есть, формы нет
Газообразное	Далеко друг от друга	Свободное, хаотичное	Ни формы, ни объёма

Разбор примера

Сколько молекул содержится в m = 18 г воды? Молярная масса воды M = 18 г/моль.

Дано: m = 18 г; M = 18 г/моль; Nₐ = 6,02·10²³. 1) Количество вещества: ν = m / M = 18 / 18 = 1 моль 2) Число молекул: N = ν · Nₐ = 1 · 6,02·10²³ N = 6,02·10²³ молекул Ответ: в 18 граммах воды около 6·10²³ молекул.

Частые ошибки: путают молярную массу M и массу одной молекулы. Забывают, что в формуле Eₖ = (3/2)kT температура — абсолютная, в кельвинах. Думают, что в жидкости частицы неподвижны — на самом деле они активно перескакивают, поэтому жидкость и течёт.

Основное уравнение МКТ: давление через движение молекул

Давление газа на стенку связано с передачей импульса при ударах молекул. Для равновесного идеального газа с хаотичным, одинаковым по направлениям движением используют p = nm₀⟨v²⟩/3. Здесь n = N/V — концентрация частиц в м⁻³; m₀ — масса одной молекулы в кг; ⟨v²⟩ — средний квадрат скорости. n не равно количеству вещества ν.

Поскольку средняя энергия поступательного движения молекулы ⟨Eₖ⟩ = m₀⟨v²⟩/2, то p = 2n⟨Eₖ⟩/3. С учётом ⟨Eₖ⟩ = 3kT/2 получаем p = nkT. Температура — в кельвинах. Коэффициент 1/3 связан с тремя пространственными направлениями, а не с «третью молекул, создающих давление».

Какая скорость входит в формулу

Средняя квадратичная скорость v_кв = √⟨v²⟩ = √(3kT/m₀). Её нельзя заменять средней скоростью вектора: в неподвижном газе средний вектор близок к нулю, хотя молекулы быстро движутся и давление ненулевое. Также квадрат средней величины скорости не равен среднему квадрату.

Редакционный пример

Пусть n = 2,0·10²⁵ м⁻³, m₀ = 4,0·10⁻²⁶ кг, v_кв = 500 м/с. Тогда p = (2·10²⁵ · 4·10⁻²⁶ · 500²)/3 ≈ 6,7·10⁴ Па. Размерность: м⁻³·кг·м²/с² = кг/(м·с²) = Па.

При неизменной концентрации удвоение средней квадратичной скорости увеличит давление в четыре раза. Если же меняется и концентрация, одной скорости недостаточно. Формулы этой модели не следует без оговорок переносить на плотную жидкость или квантовые эффекты около абсолютного нуля.

Справочные материалы: Основы молекулярно-кинетической теории — исходная тема. Связанные уроки: Уравнение состояния идеального газа, Что такое влажность воздуха.

Кратко о главном

• МКТ объясняет свойства вещества через движение и взаимодействие частиц.
• Три положения: вещество из частиц, частицы движутся, частицы взаимодействуют.
• Их доказывают диффузия и броуновское движение.
• Число Авогадро Nₐ ≈ 6,02·10²³; количество вещества ν = m/M = N/Nₐ.
• Средняя энергия частиц Eₖ = (3/2)kT растёт с температурой.