Условие
Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона параллельна плоскости α.
Разбор задания
Номер 52 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 14
Решение
- Пусть AB ∥ α и BC ∥ α. Плоскость треугольника ABC содержит две пересекающиеся прямые, параллельные α, поэтому (ABC) ∥ α (признак параллельности плоскостей).
- Прямая AC лежит в плоскости ABC, параллельной α, значит AC не имеет общих точек с α: AC ∥ α.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →